1. Тип 13 № 527386 
Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения
Методы алгебры: Формулы приведения
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения
Уравнения. Тригонометрические уравнения, разные задачи
i
а) Решите уравнение 
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
Решение. а) Преобразуем левую часть уравнения при помощи формул приведения:
б) С помощью тригонометрической окружности отберём корни, принадлежащие отрезку На указанном промежутке лежат числа 
Ответ: а) 
б)
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: а) б)
б) 527386
а) б)
б) Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения
Методы алгебры: Формулы приведения
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения
Прямые 
и AC параллельны. Сечением будет являться равнобедренная трапеция 
перпендикулярно основаниям трапеции. Оно будет являться прямоугольником 
где 
— середина AC. Пусть это сечение пересекает плоскость γ по прямой ST, где S — середина 
а T — середина 
Точка O — точка пересечения прямых BM и ST. Заметим, что 
как медианы равностороннего треугольника. Так как треугольники 
и ABC подобны, 
Пусть 
— проекция T на 
а 
— проекция S на 
отсюда очевидно, что O — середина BM и середина ST. Далее:
следовательно, BM перпендикулярна плоскости γ, что и требовалось доказать.
— высота пирамиды. Основанием является равнобедренная трапеция 
с высотой 
и основанием 
и 
отсюда:
Поэтому:
откуда 
Сумма выплат складывается из основного долга и процентов, начисленных в 2020 — 2027 годах. Имеем:
(тыс. руб).
положительно, при всех значениях 
Поделим на это выражение обе части неравенства и выразим 
через 
где 
Чтобы исходное неравенство выполнялось при любом значении x, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось неравенство 
где 
— наибольшее значение функции 
на отрезке 
Найдём это наибольшее значение.
значение функции 
то есть наибольшее значение числителя и наименьшее значение знаменателя достигается одновременно. Это означает, что
исходное неравенство выполняется при любом значении x.
Теперь, убирая любые камни, суммарная масса которых равна 1050, оставляем не более 51 кучки.
Таким образом, сумма чисел 50, 51, 52, ..., 100 не превосходит 4000. При этом никакие два из соответствующих камней не могут оказаться в одной кучке, в противном случае, масса этой кучки будет превосходить 100. Значит, чтобы гарантированно разложить любой набор камней, количество кучек не может быть меньше 51.