Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (https://math-ege.sdamgia.ru)
Вариант № 24979083

А. Ларин: Тренировочный вариант № 252.

1.

а) Решите уравнение  корень из 2 косинус в квадрате x минус корень из 2 плюс корень из 2 синус x=0.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус 7 Пи ; минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

2.

Точки M, N и P лежат на боковых ребрах правильной треугольной призмы ABCA_1B_1C_1 и делят их в отношении AM:MA_1=1:2, BN:NB_1=1:3, CP:PC_1=2:3.

а) В каком отношении делит объем призмы плоскость, проходящая через точки M, N и P?

б) Докажите, что MNP — прямоугольный треугольник, если сторона основания призмы равна 2 корень из 10, а боковое ребро равно 60.

3.

Решите неравенство: 2 плюс логарифм по основанию левая круглая скобка корень из x в квадрате минус 2x минус 3 правая круглая скобка дробь: числитель: x плюс 4, знаменатель: x плюс 1 конец дроби больше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка x в квадрате минус 2x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 2x минус 2 правая круглая скобка в квадрате .

4.

Точка N делит диагональ трапеции ABCD в отношении CN:NA=2:1. Длины оснований BC и AD относятся как 1:3. Через точку N и вершину D проведена прямая, пересекающая боковую сторону AB в точке M.

а) Какую часть площади трапеции составляет площадь четырехугольника MBCN?

б) Найдите длину отрезка MN, если MD=9.

5.

В офисном здании 8 этажей, на каждом из которых, кроме первого, находится кабинет начальника отдела. Управляющая жилищная компания объявила что в день профилактического ремонта лифта он сделает всего один подъем сразу всех начальников на один, указанный ими этаж. После подъема начальники будут вынуждены идти в свои кабинеты по лестнице. В качестве компенсации за причиненные неудобства за каждый необходимый подъем на очередной этаж по лестнице каждому начальнику будет начислено 200 рублей. За каждый аналогичный спуск — 100 рублей. Этаж необходимо выбрать так, чтобы общая сумма компенсаций была минимальной. Укажите в рублях эту сумму.

6.

Найдите все значения параметра p, при которых уравнение

3 минус 2 косинус x=p левая круглая скобка 1 плюс tg в квадрате x правая круглая скобка

имеет хотя бы один корень.

7.

На доске написаны числа 3 и 5. За один ход разрешено заменить написанную на доске пару чисел a и b парой 2a минус 1 и a плюс b плюс 1 (например, из пары чисел 3 и 5 за один ход можно получить либо числа 5 и 9, либо числа 9 и 9).

а) Может ли получиться так, что после нескольких ходов на доске будут написаны числа 73 и 75?

б) Может ли получиться так, что после нескольких ходов одно из написанных на доске чисел будет равно 35?

в) После 2017 ходов на доске получили пару чисел, не равных друг другу. Какое наименьшее значение может иметь разность между большим и меньшим из этих чисел?