Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 527316
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 ко­си­нус в квад­ра­те x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та синус x=0.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 7 Пи ; минус дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пе­ре­пи­шем урав­не­ние в виде ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 ко­си­нус в квад­ра­те x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та = минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та синус x. От­ме­тим сразу, что синус x мень­ше или равно 0. Воз­во­дя в квад­рат, по­лу­чим:

2 ко­си­нус в квад­ра­те x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та =2 синус в квад­ра­те x рав­но­силь­но 2 левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус в квад­ра­те x минус синус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но

рав­но­силь­но ко­си­нус 2x= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но 2x=\pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k рав­но­силь­но x=\pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс Пи k.

По­лу­ча­ем че­ты­ре точки на три­го­но­мет­ри­че­ском круге: дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: чис­ли­тель: минус Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: чис­ли­тель: минус 9 Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс 2 Пи k. Усло­вию синус x мень­ше или равно 0 удо­вле­тво­ря­ют вто­рое и тре­тье се­мей­ство ре­ше­ний.

б)  За­ме­тим, что

дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби минус 10 Пи мень­ше минус 7 Пи мень­ше дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби минус 8 Пи мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби минус 6 Пи

и

минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби минус 8 Пи мень­ше минус 7 Пи мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби минус 6 Пи мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби минус 4 Пи ,

по­это­му на ука­зан­ном про­ме­жут­ке лежат x= дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби минус 8 Пи = минус дробь: чис­ли­тель: 55, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби Пи и x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби минус 6 Пи = минус дробь: чис­ли­тель: 49, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби Пи .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: чис­ли­тель: минус Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс 2 Пи k:k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) минус дробь: чис­ли­тель: 55, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби Пи , минус дробь: чис­ли­тель: 49, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби Пи .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 252
Классификатор алгебры: Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Фор­му­лы двой­но­го угла
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025