Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 C3 № 527318
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 2 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 2x минус 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x плюс 4, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Для того, чтобы не­ра­вен­ство было опре­де­ле­но, долж­ны вы­пол­нять­ся усло­вия x в квад­ра­те минус 2x минус 3 боль­ше 0, x в квад­ра­те минус 2x минус 3 не равно 1, x в квад­ра­те минус 2x минус 2 не равно 0, дробь: чис­ли­тель: x плюс 4, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби боль­ше 0. Пер­вое усло­вие дает левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0, то есть x боль­ше 3 или x мень­ше минус 1. Вто­рое усло­вие дает левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те не равно 5, x не равно 1\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та . Тре­тье вы­пол­не­но ав­то­ма­ти­че­ски, по­сколь­ку

x в квад­ра­те минус 2x минус 2=x в квад­ра­те минус 2x минус 3 плюс 1 боль­ше 0 плюс 1=1.

По­след­нее, на­ко­нец, дает x боль­ше минус 1 или x мень­ше минус 4. По­это­му все вме­сте они за­да­ют такую об­ласть опре­де­ле­ния не­ра­вен­ства  — левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3;1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та ; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка . При таких x пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство:

2 плюс 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x плюс 4, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби боль­ше или равно 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка |x в квад­ра­те минус 2x минус 2| рав­но­силь­но

рав­но­силь­но 1 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x плюс 4, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но

рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x плюс 4, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но

рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс x минус 12 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс x минус 12 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 1 конец дроби боль­ше или равно 0.

Ра­ци­о­на­ли­зи­ру­ем:

дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те плюс x минус 12 минус левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 2x минус 3 минус 1 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 3x минус 10, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 2x минус 4 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та ;1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка целая часть: 3, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 ; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Учи­ты­вая ОДЗ, по­лу­ча­ем окон­ча­тель­но x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 3;1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка целая часть: 3, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 ; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 3;1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка целая часть: 3, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 ; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 252
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025