ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Тип Д8 C1 № 527309

i

а)  Решите уравнение $синус левая круглая скобка 2x плюс дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка минус 3 косинус левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =1 плюс 2 синус x.$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; Пи правая квадратная скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д10 C2 № 527310

i

Ребро SA пирамиды SABC перпендикулярно плоскости ABC, $AB=2,$ $AC=1,$ $\angle BAC=120 градусов,$ $SA=3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$ Сечения пирамиды двумя параллельными плоскостями, одна из которых проходит через точку C и середину ребра AB, а другая  — через точку B, имеют равные площади.

а)  Найти объемы многогранников, на которые разбивают пирамиду плоскости сечений.

б)  Найти расстояние между секущими плоскостями.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д12 C3 № 527311

i

Решите неравенство: $x логарифм по основанию дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби минус x правая круглая скобка \geqslant|x|.$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д15 C4 № 527312

i

Гипотенуза AB прямоугольного треугольника ABC является хордой окружности ω радиуса 10. Вершина C лежит на диаметре окружности ω, который параллелен гипотенузе. Угол CAB равен 75°.

а)  Найдите площадь треугольника ABC.

б)  Найдите расстояние между центрами окружности ω и окружности, вписанной в треугольник ABC.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д16 C5 № 527313

i

Цех сборки может выпускать 50 мотоциклов и 150 скутеров в день. Отдел технического контроля в день может проверить не более 75 изделий. Мотоцикл в полтора раза дороже скутера. Сколько мотоциклов и сколько скутеров нужно выпускать в сутки, чтобы общая стоимость продукции была наибольшей и все изделия были проверены отделом технического контроля.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д17 C6 № 527314

i

При каких значениях $x не равно 0,$ неравенство

$x в квадрате левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: x в квадрате a, знаменатель: x в квадрате плюс a в квадрате конец дроби правая круглая скобка минус x левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: x в квадрате a, знаменатель: x в квадрате плюс a в квадрате конец дроби правая круглая скобка \geqslant0$

выполняется при любых значениях a.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д18 C7 № 527315

i

Пусть S(n)  — сумма цифр натурального числа n.

а)  Существует ли такое двузначное число n, для которого выполняется условие $S левая круглая скобка n правая круглая скобка =S левая круглая скобка 2n правая круглая скобка ?$

б)  Существует ли такое двузначное число n, все цифры которого четны, для которого выполняется условие $S левая круглая скобка n правая круглая скобка =S левая круглая скобка 2n правая круглая скобка ?$

в)  Найдите количество трехзначных чисел n, все цифры которых нечетны, для которых выполняется условие $S левая круглая скобка n правая круглая скобка =S левая круглая скобка 2n правая круглая скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

А. Ларин: Тренировочный вариант № 251.