СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д14 C6 № 527314

При каких значениях неравенство

выполняется при любых значениях a.

Решение.

Домножим неравенство на Получим:

При получаем что верно только при При таких x множитель неотрицателен, остается лишь выяснить, для каких из этих значений x будет всегда неотрицателен и второй множитель, равный Ясно, что при он всегда неотрицателен, а при должно выполняться условие то есть

Найдем наименьшее значение выражения при Имеем:

Значит, производная отрицательна при и положительна при Итак, наименьшее значение будет при и равно

Итак, если то можно взять и условие нарушится. А если то вторая скобка будет положительна при любом a. Итак, нужно чтобы Окончательно:

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 251.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Не­ра­вен­ства с параметром