Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 527309
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние синус левая круг­лая скоб­ка 2x плюс дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =1 плюс 2 синус x.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние, ис­поль­зуя пе­ри­о­дич­ность три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций с пе­ри­о­дом 2 Пи , фор­му­лы при­ве­де­ния и двой­но­го угла:

синус левая круг­лая скоб­ка 2x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =1 плюс 2 синус x рав­но­силь­но ко­си­нус 2x плюс 3 синус x=1 плюс 2 синус x рав­но­силь­но

рав­но­силь­но 1 минус 2 синус в квад­ра­те x плюс 3 синус x=1 плюс 2 синус x рав­но­силь­но минус 2 синус в квад­ра­те x плюс синус x=0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 2 синус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка синус x=0.

Либо синус x=0, x= Пи k, либо синус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, x= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k.

б)  По­сколь­ку

минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби мень­ше минус Пи мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше 0 мень­ше дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби мень­ше Пи ,

на ука­зан­ном от­рез­ке лежат 0, дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби и Пи .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка Пи k; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k:k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) 0, дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби и Пи .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 251
Методы алгебры: Фор­му­лы двой­но­го угла, Фор­му­лы при­ве­де­ния
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025