а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Ос­но­ва­ни­ем пря­мой приз­мы яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник ABC, в ко­то­ром Плос­кость, пер­пен­ди­ку­ляр­ная пря­мой пе­ре­се­ка­ет ребра AB и в точ­ках K и L со­от­вет­ствен­но, при­чем

а)  До­ка­жи­те, что плос­кость се­че­ния пе­ре­се­ка­ет ребро в его се­ре­ди­не.

б)  Най­ди­те пло­щадь се­че­ния.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

В тре­уголь­ни­ке ABC, где про­ве­де­на ме­ди­а­на AD и бис­сек­три­са СЕ, пе­ре­се­ка­ю­щи­е­ся в точке M. Через M про­ве­де­на пря­мая, па­рал­лель­ная AC и пе­ре­се­ка­ю­щая сто­ро­ны AB и BC в точ­ках P и Q со­от­вет­ствен­но.

а)  Най­ди­те PM.

б)  Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник PQB.

В на­ча­ле 2001 года Алек­сей при­об­рел цен­ную бу­ма­гу за 7000 руб­лей. В конце каж­до­го года цена бу­ма­ги воз­рас­та­ет на 2000 руб­лей. В на­ча­ле лю­бо­го года Алек­сей может про­дать бу­ма­гу и по­ло­жить вы­ру­чен­ные день­ги на бан­ков­ский счет. Каж­дый год сумма на счет будет уве­ли­чи­вать­ся на 10%. В на­ча­ле ка­ко­го года Алек­сей дол­жен про­дать цен­ную бу­ма­гу, чтобы через пят­на­дцать лет после по­куп­ки этой бу­ма­ги сумма на бан­ков­ском счете была наи­боль­шей?

При каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра a, при ко­то­рых си­сте­ма

имеет ровно два ре­ше­ния.

Целые числа от 2 до 11 за­пи­са­ны в строч­ку в не­ко­то­ром по­ряд­ке. Все­гда ли можно вы­черк­нуть не­сколь­ко чисел так, чтобы оста­лось:

а)  три числа в по­ряд­ке воз­рас­та­ния или в по­ряд­ке убы­ва­ния?

б)  пять чисел в по­ряд­ке воз­рас­та­ния или в по­ряд­ке убы­ва­ния?

в)  че­ты­ре числа в по­ряд­ке воз­рас­та­ния или в по­ряд­ке убы­ва­ния?