Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 527237
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние дробь: чис­ли­тель: 3 плюс ко­си­нус 4x минус 8 ко­си­нус в сте­пе­ни 4 x, зна­ме­на­тель: 4 левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x плюс синус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: синус x конец дроби .

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка 2;5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние

дробь: чис­ли­тель: 3 плюс 2 ко­си­нус в квад­ра­те 2x минус 1 минус 2 левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­си­нус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4 левая круг­лая скоб­ка синус x плюс ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: синус x конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: минус 4 ко­си­нус 2x, зна­ме­на­тель: 4 левая круг­лая скоб­ка синус x плюс ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: синус x конец дроби рав­но­силь­но

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: синус в квад­ра­те x минус ко­си­нус в квад­ра­те x, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка синус x плюс ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: синус x конец дроби рав­но­силь­но синус x минус ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: синус x конец дроби рав­но­силь­но синус в квад­ра­те x минус синус x ко­си­нус x=1 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но синус в квад­ра­те x минус синус x ко­си­нус x= синус в квад­ра­те x плюс ко­си­нус в квад­ра­те x рав­но­силь­но синус x ко­си­нус x= минус ко­си­нус в квад­ра­те x рав­но­силь­но ко­си­нус x левая круг­лая скоб­ка синус x плюс ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

По­это­му либо ко­си­нус x=0, x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k, либо синус x плюс ко­си­нус x=0, что не­воз­мож­но, по­сколь­ку вы­ра­же­ние синус x плюс ко­си­нус x есть в зна­ме­на­те­ле в ис­ход­ном урав­не­нии. Все x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k под­хо­дят, по­сколь­ку не об­ну­ля­ют зна­ме­на­те­ли в ис­ход­ном урав­не­нии.

б)  По­сколь­ку дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше 2 мень­ше дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше 5 мень­ше дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , на ука­зан­ном про­ме­жут­ке лежит дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Ответ а) левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k:k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 246
Классификатор алгебры: Урав­не­ния, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций
Методы алгебры: Фор­му­лы двой­но­го угла
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025