Задания
Версия для печати и копирования в MS WordПри каких значениях параметра a, при которых система
имеет ровно два решения.
Решение.
Спрятать критерии
Первое уравнение можно записать в виде
то есть При этом нужно, чтобы выполнялось условие
(иначе логарифм не определен). Выражение
получится положительным автоматически, поскольку при интересующих нас
просто отличается от
в восемь раз. Итак,
Подставляя выражение для y во второе уравнение, получим:
Значит, во-первых
а во-вторых
Достаточно чтобы
то есть
При
это точно неверно, а при
можно возвести в квадрат, поскольку обе части неравенства положительны. Имеем:
Учитывая условия и
получаем окончательно
Ответ:
Классификатор алгебры: Системы с параметром

