PDF-версии: 1. Тип Д8 C1 № 527237 
Классификатор алгебры: Уравнения, рациональные относительно тригонометрических функций
Методы алгебры: Формулы двойного угла
Уравнения, системы уравнений. Сложные тригонометрические уравнения
i
а) Решите уравнение 
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
Решение. а) Преобразуем уравнение
Поэтому либо 
либо 
что невозможно, поскольку выражение 
есть в знаменателе в исходном уравнении. Все 
подходят, поскольку не обнуляют знаменатели в исходном уравнении.
б) Поскольку 
на указанном промежутке лежит 
Ответ а) 
б)
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
527237
а) б)
б) Классификатор алгебры: Уравнения, рациональные относительно тригонометрических функций
Методы алгебры: Формулы двойного угла
является равнобедренный треугольник ABC, в котором 
Плоскость, перпендикулярная прямой 
пересекает ребра AB и 
в точках K и L соответственно, причем 
в его середине.
относительно прямой, соединяющей центр грани 
с серединой ребра 
Тогда точки 
и B поменяются местами, как и точки K и L. Следовательно, плоскость при этом повороте превратится в себя. Значит, и ее точка пересечения с ребром 
поэтому 
Обозначим высоту призмы за h и вычислим ее исходя из перпендикулярности 
и KL. Обозначим за 
проекцию L на AB. Имеем:
Поскольку, очевидно, середина KL совпадает с серединой грани 
то в плоскости лежит и прямая, соединяющая ее с серединой 
и соединим полученные точки. Этот пятиугольник и будет сечением. Он состоит из двух прямоугольных трапеций, основания которых имеют длину CO и 
а высота равна половине KL. Поэтому площадь пятиугольника равна:
(то есть 
) и 
(то есть 
При этих условиях преобразуем неравенство и рационализируем его.
В (**) сокращать можно, поскольку 
Все эти ответы удовлетворяют наложенным изначально ограничениям.
проведена медиана AD и биссектриса СЕ, пересекающиеся в точке M. Через M проведена прямая, параллельная AC и пересекающая стороны AB и BC в точках P и Q соответственно.
По свойству биссектрисы в треугольнике ACD имеем 
Из подобия треугольников DMQ и DAC получаем: 
а площадь — 
поэтому 
Значит, у подобного ему PQB радиус равен 
б) 
тысяч рублей. После этого 
раз размер его счета умножится на 1,1. Значит, в итоге у него на счету будет 
Сравним значения этого выражения для двух соседних значений x:
и 
и 
и 
и 1,3.
продавать на следующий год выгоднее, чем в этом, а при 
наоборот — выгоднее продавать в этом году, чем в следующем. Значит, выгоднее всего продать после семи лет.
При этом нужно, чтобы выполнялось условие 
(иначе логарифм не определен). Выражение 
получится положительным автоматически, поскольку при интересующих нас 
просто отличается от 
в восемь раз. Итак, 
а во-вторых 
Достаточно чтобы 
то есть 
При 
это точно неверно, а при 
можно возвести в квадрат, поскольку обе части неравенства положительны. Имеем:
получаем окончательно 
тогда к возрастающей последовательности, начинающейся с b, можно в начало добавить a, поэтому для a длина максимальной убывающей последовательности будет больше. Аналогично если 
то можно будет удлинить убывающую последовательность.