Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 C3 № 527239
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 8 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус x пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка \left|2x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби | пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус x, зна­ме­на­тель: ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка 2x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Сразу от­ме­тим, что x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , \left|2x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби | боль­ше 0 (то есть x не равно минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ) и \left|2x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби | не равно 1 (то есть x не равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , x не равно минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . При этих усло­ви­ях пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство и ра­ци­о­на­ли­зи­ру­ем его.

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус x пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка \left|2x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби | пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 \left|2x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби | рав­но­силь­но

рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 \left|2x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби | конец дроби боль­ше 3 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 \left|2x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби | рав­но­силь­но

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 \left|2x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби | конец дроби боль­ше 3 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 \left|2x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби |} боль­ше 0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус x пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 \left|2x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби | плюс 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 в квад­ра­те \left|2x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби |, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 \left|2x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби | конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 \left|2x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби | пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 \left|2x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби | пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 \left|2x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби | конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 \left|2x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби | пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 \left|2x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби | в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 \left|2x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби | минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 1 конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус x минус \left|2x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби | пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус x минус левая круг­лая скоб­ка 2x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: \left|2x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби | минус 1 конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка 2x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус x минус левая круг­лая скоб­ка 2x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 2x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 1 в квад­ра­те конец дроби боль­ше 0\underset левая круг­лая скоб­ка * пра­вая круг­лая скоб­ка \mathop рав­но­силь­но

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус 4x в квад­ра­те минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 2x плюс дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4x в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x левая круг­лая скоб­ка 4x в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше 0\underset левая круг­лая скоб­ка ** пра­вая круг­лая скоб­ка \mathop рав­но­силь­но x левая круг­лая скоб­ка 4x в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0\underset левая круг­лая скоб­ка *** пра­вая круг­лая скоб­ка \mathop рав­но­силь­но

рав­но­силь­но x левая круг­лая скоб­ка 36x в квад­ра­те плюс 21x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0 рав­но­силь­но x левая круг­лая скоб­ка 12x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0.

В (*) с пер­вой скоб­кой можно так по­сту­пать, по­сколь­ку левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0. В (**) со­кра­щать можно, по­сколь­ку x не равно минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . В (***) зна­ме­на­тель преды­ду­ще­го не­ра­вен­ства от­ри­ца­те­лен.

Решая ме­то­дом ин­тер­ва­лов, по­лу­чим x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка . Все эти от­ве­ты удо­вле­тво­ря­ют на­ло­жен­ным из­на­чаль­но огра­ни­че­ни­ям.

 

Ответ: x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 246
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства с мо­ду­ля­ми, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Ра­ци­о­на­ли­за­ция не­ра­венств
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025