Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (https://math-ege.sdamgia.ru)
Вариант № 24778393

А. Ларин: Тренировочный вариант № 200.

1.

Дано уравнение  тангенс 2x плюс \ctg x=8 косинус в квадрате x.

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ;4 Пи правая квадратная скобка .

2.

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1 на ребре BB_1 отмечена точка K так, что BK : B_1K = 1 : 2. Через точку K параллельно  левая круглая скобка BDA_1 правая круглая скобка проведена плоскость β.

а) Докажите, что плоскость β пересекает ребро CD в такой точке M, что CM=2MD.

б) Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью β, если известно, что AB=6, BC=8, BB_1=12.

3.

Решите неравенство:  дробь: числитель: 1, знаменатель: 3x плюс 6 минус корень из 2x в квадрате плюс 3x конец дроби больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 6x плюс 12 конец дроби .

4.

В треугольнике ABC сторона AC больше стороны BC. Биссектриса CL пересекает описанную около треугольника ABC окружность в точке K. На стороне AC отмечена точка P так, что \angle ALK=\angle CLP.

а) Докажите, что точки A, P, L, K лежат на одной окружности.

б) Найдите площадь четырехугольника APLK, если BC=4, AB=5, AC=6.

5.

Фонд «Божий Дар» владеет ценными бумагами, которые стоят t2 млн рублей в конце года t левая круглая скобка t=1;2;3... правая круглая скобка . В конце любого года фонд может продать ценные бумаги и положить деньги в банк «Пятёрочка» под 20% годовых. В конце какого года фонд должен продать ценные бумаги, чтобы через 15 лет сумма на его счету была наибольшей? Сколько рублей составит эта сумма?

6.

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение

 левая круглая скобка 16x в квадрате минус 4 левая круглая скобка a плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в кубе плюс x правая круглая скобка плюс a левая круглая скобка x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка x в квадрате плюс 2x плюс a минус 1 правая круглая скобка =0

имеет ровно четыре корня.

7.

а)  Можно ли число 2016 представить в виде суммы шести последовательных нечётных натуральных чисел?

б) Можно ли число 2016 представить в виде суммы шести последовательных чётных натуральных чисел?

в) Представьте число 2016 в виде суммы наибольшего количества последовательных чётных натуральных чисел.