Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C3 № 526937

Решите неравенство:  дробь: числитель: 1, знаменатель: 3x плюс 6 минус корень из 2x в квадрате плюс 3x конец дроби больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 6x плюс 12 конец дроби .

Спрятать решение

Решение.

Решим сначала уравнение:

 дробь: числитель: 1, знаменатель: 3x плюс 6 минус корень из 2x в квадрате плюс 3x конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 6x плюс 12 конец дроби равносильно 3x плюс 6 минус корень из 2x в квадрате плюс 3x=6x плюс 12 равносильно

 

 равносильно минус корень из 2x в квадрате плюс 3x=3x плюс 6 равносильно 2x в квадрате плюс 3x=9x в квадрате плюс 36x плюс 36 равносильно

 

 равносильно 7x в квадрате плюс 33x плюс 36=0 равносильно левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 7x плюс 12 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений x= минус 3,x= минус дробь: числитель: 12, знаменатель: 7 конец дроби . конец совокупности .

Второй корень посторонний, появился при возведении в квадрат. Далее, найдем ОДЗ. x левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка больше или равно 0, поэтому x больше 0 или x меньше минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби , 6x плюс 12 не равно 0, поэтому x не равно минус 2, 3x плюс 6 минус корень из 2x в квадрате плюс 3x не равно 0,  левая круглая скобка 3x плюс 6 правая круглая скобка в квадрате не равно 2x в квадрате плюс 3x. Это уравнение мы уже решали, но теперь у него как раз  минус дробь: числитель: 12, знаменатель: 7 конец дроби корень, а  минус 3 посторонний корень.

Отметим теперь на прямой полученные точки и подставим по точке с каждого промежутка (используем обобщенный метод интервалов).

При x= минус 4:  дробь: числитель: 1, знаменатель: минус 6 минус корень из 20 конец дроби больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: минус 12 конец дроби , неверно.

При x= минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби :  дробь: числитель: 1, знаменатель: минус 1 минус корень из дробь: числитель: 35, знаменатель: 9 конец дроби конец дроби больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: минус 2 конец дроби , верно.

При x= минус 1,9:  дробь: числитель: 1, знаменатель: 0,3 минус корень из 2x в квадрате плюс 3x конец дроби больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 0,6 конец дроби , неверно, левая часть отрицательна.

При x= минус 1,51:  дробь: числитель: 1, знаменатель: 1,47 минус корень из 0,0302 конец дроби больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2,94 конец дроби , верно, знаменатель левой части явно положителен.

При x=1:  дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 минус корень из 5 конец дроби больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 18 конец дроби верно.

Поэтому ответ: x принадлежит левая квадратная скобка минус 3; минус 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус дробь: числитель: 12, знаменатель: 7 конец дроби ; минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 0; бесконечность правая круглая скобка .

 

Ответ:  левая квадратная скобка минус 3; минус 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус дробь: числитель: 12, знаменатель: 7 конец дроби ; минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 0; бесконечность правая круглая скобка .

 

Комментарий. Подстановка точек в обобщенном методе интервалов обязательна. В нем нельзя дать хорошего алгоритма, который указывал бы, как именно расставляются знаки.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ.3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы.

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл3
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 200.