Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 C3 № 526937
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3x плюс 6 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x в квад­ра­те плюс 3x конец ар­гу­мен­та конец дроби боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6x плюс 12 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим сна­ча­ла урав­не­ние:

 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3x плюс 6 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x в квад­ра­те плюс 3x конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6x плюс 12 конец дроби рав­но­силь­но 3x плюс 6 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x в квад­ра­те плюс 3x конец ар­гу­мен­та =6x плюс 12 рав­но­силь­но

 

 рав­но­силь­но минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x в квад­ра­те плюс 3x конец ар­гу­мен­та =3x плюс 6 рав­но­силь­но 2x в квад­ра­те плюс 3x=9x в квад­ра­те плюс 36x плюс 36 рав­но­силь­но

 

 рав­но­силь­но 7x в квад­ра­те плюс 33x плюс 36=0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 7x плюс 12 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус 3,x= минус дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Вто­рой ко­рень по­сто­рон­ний, по­явил­ся при воз­ве­де­нии в квад­рат. Далее, най­дем ОДЗ. x левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0, по­это­му x боль­ше 0 или x мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , 6x плюс 12 не равно 0, по­это­му x не равно минус 2, 3x плюс 6 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x в квад­ра­те плюс 3x конец ар­гу­мен­та не равно 0,  левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те не равно 2x в квад­ра­те плюс 3x. Это урав­не­ние мы уже ре­ша­ли, но те­перь у него как раз  минус дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби ко­рень, а  минус 3 по­сто­рон­ний ко­рень.

От­ме­тим те­перь на пря­мой по­лу­чен­ные точки и под­ста­вим по точке с каж­до­го про­ме­жут­ка (ис­поль­зу­ем обоб­щен­ный метод ин­тер­ва­лов).

При x= минус 4:  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: минус 6 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 20 конец ар­гу­мен­та конец дроби боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: минус 12 конец дроби , не­вер­но.

При x= минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби :  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: минус 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 35, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби конец ар­гу­мен­та конец дроби боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: минус 2 конец дроби , верно.

При x= минус 1,9:  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 0,3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x в квад­ра­те плюс 3x конец ар­гу­мен­та конец дроби боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 0,6 конец дроби , не­вер­но, левая часть от­ри­ца­тель­на.

При x= минус 1,51:  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 1,47 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 0,0302 конец ар­гу­мен­та конец дроби боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2,94 конец дроби , верно, зна­ме­на­тель левой части явно по­ло­жи­те­лен.

При x=1:  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 18 конец дроби верно.

По­это­му ответ: x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 0; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ:  левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 0; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ком­мен­та­рий. Под­ста­нов­ка точек в обоб­щен­ном ме­то­де ин­тер­ва­лов обя­за­тель­на. В нем нель­зя дать хо­ро­ше­го ал­го­рит­ма, ко­то­рый ука­зы­вал бы, как имен­но рас­став­ля­ют­ся знаки.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 200
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: