В прямоугольном параллелепипеде 
на ребре 
отмечена точка K так, что 
Через точку K параллельно 
проведена плоскость β.
а) Докажите, что плоскость β пересекает ребро CD в такой точке M, что 
б) Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью β, если известно, что 
а) Проведем KL в грани 
параллельно прямым 
и 
Это будет ребро сечения, причем 
из параллельности. Проведем LM в грани ABCD параллельно 
Это будет ребро сечения, причем
из параллельности. Итак,
б) Продолжим строить сечение. Аналогично получим точки 
на ребрах соответственно 
причем:
Продолжим стороны KP и NO до пересечения в точке T, а KL и MN до пересечения в точке 
Тогда прямая MN параллельна прямым BD и LM, PO, поэтому треугольники KNT и PTO подобны с коэффициентом 
и треугольники KNS и LMS тоже подобны, с коэффициентом
Значит,
поскольку TNSK — параллелограмм. Вычислим стороны треугольника:
Найдем его площадь по формуле Герона, применив ее в раскрытом виде:
откуда 
и площадь сечения равна 
Ответ: