а) Можно ли число 2016 представить в виде суммы шести последовательных нечётных натуральных чисел?
б) Можно ли число 2016 представить в виде суммы шести последовательных чётных натуральных чисел?
в) Представьте число 2016 в виде суммы наибольшего количества последовательных чётных натуральных чисел.
а,б) Последовательные числа одной четности отличаются друг от друга на 
Допустим:
Тогда 
Значит, представить его в виде суммы нечетных можно, а в виде суммы четных нельзя.
в) Допустим:
тогда:
по формуле для суммы арифметической прогрессии. Итак,
Заметим, что числа 
и 
имеют разную четность (их сумма 
), второе число меньше (Значит, оно меньше 
поскольку 
) и нам надо максимизировать как раз второе число. Имеем: 
Если нечетно, то оно максимум 
Если же оно четно, оно максимум 
(в него должны войти все множители 
чтобы второй множитель вышел нечетным, а 
). Решая систему 
находим 
Итак, можно взять 
числа:
Ответ: а) да; б) нет; в) 