Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C5 № 526939

Фонд «Божий Дар» владеет ценными бумагами, которые стоят t2 млн рублей в конце года t левая круглая скобка t=1;2;3... правая круглая скобка . В конце любого года фонд может продать ценные бумаги и положить деньги в банк «Пятёрочка» под 20% годовых. В конце какого года фонд должен продать ценные бумаги, чтобы через 15 лет сумма на его счету была наибольшей? Сколько рублей составит эта сумма?

Спрятать решение

Решение.

Если продать их в конце года t, то еще через 15 минус t лет на счету будет f левая круглая скобка t правая круглая скобка =t в квадрате умножить на 1,2 в степени левая круглая скобка 15 минус t правая круглая скобка миллионов рублей. Выясним, когда f левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка больше f левая круглая скобка t правая круглая скобка . Это происходит при

 левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка в квадрате умножить на 1,2 в степени левая круглая скобка 14 минус t правая круглая скобка больше t в квадрате умножить на 1,2 в степени левая круглая скобка 15 минус t правая круглая скобка .

Тогда  левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка в квадрате больше 1,2t в квадрате , 10t плюс 5 больше t в квадрате , t в квадрате минус 10t минус 5 меньше 0. При натуральных t это верно при t меньше или равно 10, поскольку t левая круглая скобка t минус 10 правая круглая скобка минус 5 сумма двух отрицательных чисел, а при t больше или равно 11 неверно, поскольку

t левая круглая скобка t минус 10 правая круглая скобка больше или равно 11 левая круглая скобка 11 минус 10 правая круглая скобка больше 5.

Итак, до 11 года бумаги лучше держать, а потом нужно продать. При этом стоимость составит:

11 в квадрате умножить на 1,2 в степени 4 умножить на 1000000=250905600 рублей.

 

Ответ: продать через 11 лет, 250905600 рублей.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен правильный ответ.3
Получено верное выражение для суммы платежа, но допущена вычислительная ошибка, приведшая к неверному ответу.2
Получено выражение для ежегодной выплаты, но уравнение не составлено ИЛИ верный ответ найден подбором.1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл3
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 200.
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: Разные задачи с прикладным содержанием