Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д16 C5 № 526939
i

Фонд «Божий Дар» вла­де­ет цен­ны­ми бу­ма­га­ми, ко­то­рые стоят t2 млн руб­лей в конце года t левая круг­лая скоб­ка t=1;2;3... пра­вая круг­лая скоб­ка . В конце лю­бо­го года фонд может про­дать цен­ные бу­ма­ги и по­ло­жить день­ги в банк «Пятёрочка» под 20% го­до­вых. В конце ка­ко­го года фонд дол­жен про­дать цен­ные бу­ма­ги, чтобы через 15 лет сумма на его счету была наи­боль­шей? Сколь­ко руб­лей со­ста­вит эта сумма?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Если про­дать их в конце года t, то еще через 15 минус t лет на счету будет f левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка =t в квад­ра­те умно­жить на 1,2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 15 минус t пра­вая круг­лая скоб­ка мил­ли­о­нов руб­лей. Вы­яс­ним, когда f левая круг­лая скоб­ка t плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше f левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка . Это про­ис­хо­дит при

 левая круг­лая скоб­ка t плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те умно­жить на 1,2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 14 минус t пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше t в квад­ра­те умно­жить на 1,2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 15 минус t пра­вая круг­лая скоб­ка .

Тогда  левая круг­лая скоб­ка t плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше 1,2t в квад­ра­те , 10t плюс 5 боль­ше t в квад­ра­те , t в квад­ра­те минус 10t минус 5 мень­ше 0. При на­ту­раль­ных t это верно при t мень­ше или равно 10, по­сколь­ку t левая круг­лая скоб­ка t минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 5 сумма двух от­ри­ца­тель­ных чисел, а при t боль­ше или равно 11 не­вер­но, по­сколь­ку

t левая круг­лая скоб­ка t минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 11 левая круг­лая скоб­ка 11 минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 5.

Итак, до 11 года бу­ма­ги лучше дер­жать, а потом нужно про­дать. При этом сто­и­мость со­ста­вит:

11 в квад­ра­те умно­жить на 1,2 в сте­пе­ни 4 умно­жить на 1000000=250905600 руб­лей.

 

Ответ: про­дать через 11 лет, 250905600 руб­лей.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.3
По­лу­че­но вер­ное вы­ра­же­ние для суммы пла­те­жа, но до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка, при­вед­шая к не­вер­но­му от­ве­ту.2
По­лу­че­но вы­ра­же­ние для еже­год­ной вы­пла­ты, но урав­не­ние не со­став­ле­но ИЛИ вер­ный ответ най­ден под­бо­ром.1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 200
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.7* Раз­ные за­да­чи с при­клад­ным со­дер­жа­ни­ем