СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д14 C6 № 526940

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение

имеет ровно четыре корня.

Решение.

Сразу заметим, что Разделим уравнение на и обозначим Имеем:

Заметим, что уравнение равносильно уравнению и потому имеет один корень при два корня при (то есть при один корень при и не имеет корней при прочих Кроме того, корни таких уравнений при разных совпадать не могут. Поэтому корня у изначального уравнения могут быть в следующих ситуациях.

1. и два из них совпадают. Первые совпадают при (тогда третий равен нулю), последние при (и все в порядке), первый с последним при (и все в порядке). Начиная с этого момента совпадение корней невозможно, эти случаи разобраны.

2. Из чисел ровно одно дает корней, а остальные по Первое точно дает Второе дает при и не дает корней при Третье дает при и при Значит, нам подходит промежуток

3. Из чисел одно дает два корня (это первое, разумеется), а остальные по одному. Для этого они должны быть в множестве Это получается при и

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 200.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Не­ра­вен­ства с параметром