Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение
имеет ровно четыре корня.
Сразу заметим, что 
Разделим уравнение на 
и обозначим 
Имеем:
Заметим, что уравнение 
равносильно уравнению 
и потому имеет один корень при 
два корня при 
(то есть при 
один корень при 
и не имеет корней при прочих 
Кроме того, корни таких уравнений при разных t совпадать не могут. Поэтому 
корня у изначального уравнения могут быть в следующих ситуациях.
1. 
и два из них совпадают. Первые совпадают при 
(тогда третий равен нулю), последние при 
(и все в порядке), первый с последним при 
(и все в порядке). Начиная с этого момента совпадение корней невозможно, эти случаи разобраны.
2. Из чисел 
ровно одно дает 
корней, а остальные по 
Первое точно дает Второе дает 
при 
и не дает корней при 
Третье дает при 
и при 
Значит, нам подходит промежуток 
3. Из чисел одно дает два корня (это первое, разумеется), а остальные по одному. Для этого они должны быть в множестве 
Это получается при 
и 
Ответ: 