Дано урав­не­ние

а) Ре­ши­те урав­не­ние.

б) Най­ди­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Пусть l — линия пересечения плоскостей АСD₁ и ВDC₁.

а) Докажите, что прямые DB₁ и l перпендикулярны.

б) Найдите расстояние между прямыми DB₁ и l, если ребро куба равно 2.

Решите неравенство:

В ту­по­уголь­ном тре­уголь­ни­ке АВС ( — тупой) на вы­со­те ВН как на диа­мет­ре по­стро­е­на окруж­ность, пе­ре­се­ка­ю­щая сто­ро­ны АВ и СВ в точ­ках Р и К со­от­вет­ствен­но.

а) До­ка­жи­те, что

б) Най­ди­те длину от­рез­ка РК, если из­вест­но, что ВА = 13, ВС = 8,

Иван Иванович попросил у своего соседа Ивана Никифоровича взаймы на несколько дней 648 тысяч рублей, пообещав вернуть долг с процентами. Иван Никифорович заявил, что если он даст в долг на п дней S рублей, то сосед должен будет вернуть сумму, равную После недолгих раздумий Иван Иванович согласился на предложенные условия. Через сколько дней Ивану Ивановичу следует рассчитаться с долгом, чтобы выплаты оказались наименьшими? Сколько в этом случае составит переплата сверх взятой в долг суммы?

Найдите все значения а, при каждом из которых система

имеет ровно одно решение.

Из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 составлена обыкновенная дробь А, числитель и знаменатель которой — пятизначные числа (каждая цифра использовалась ровно один раз).

а) Какое наибольшее значение может принимать А?

б) Может ли значение А оказаться целым числом?

в) Найдите такое А, чтобы значение |A − 1| было наименьшим.