Дано уравнение

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Пусть l — линия пе­ре­се­че­ния плос­ко­стей АСD₁ и ВDC₁.

а) До­ка­жи­те, что пря­мые DB₁ и l пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

б) Най­ди­те рас­сто­я­ние между пря­мы­ми DB₁ и l, если ребро куба равно 2.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

В тупоугольном треугольнике АВС ( — тупой) на высоте ВН как на диаметре построена окружность, пересекающая стороны АВ и СВ в точках Р и К соответственно.

а) Докажите, что

б) Найдите длину отрезка РК, если известно, что ВА = 13, ВС = 8,

Иван Иванович попросил у своего соседа Ивана Никифоровича взаймы на несколько дней 648 тысяч рублей, пообещав вернуть долг с процентами. Иван Никифорович заявил, что если он даст в долг на п дней S рублей, то сосед должен будет вернуть сумму, равную После недолгих раздумий Иван Иванович согласился на предложенные условия. Через сколько дней Ивану Ивановичу следует рассчитаться с долгом, чтобы выплаты оказались наименьшими? Сколько в этом случае составит переплата сверх взятой в долг суммы?

Най­ди­те все зна­че­ния а, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма

имеет ровно одно ре­ше­ние.

Из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 составлена обыкновенная дробь А, числитель и знаменатель которой — пятизначные числа (каждая цифра использовалась ровно один раз).

а) Какое наибольшее значение может принимать А?

б) Может ли значение А оказаться целым числом?

в) Найдите такое А, чтобы значение |A − 1| было наименьшим.