ЕГЭ−2021, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Вариант № 20061471

А. Ларин: Тренировочный вариант № 236.

При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Задания Д5 C1 № 521828

Дано уравнение $дробь, числитель — 1, знаменатель — косинус 2x косинус x = дробь, числитель — 1, знаменатель — синус 2x синус x .$

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 2 Пи ; минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 правая квадратная скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задания Д7 C2 № 521829

Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Пусть l — линия пересечения плоскостей АСD₁ и ВDC₁.

а) Докажите, что прямые DB₁ и l перпендикулярны.

б) Найдите расстояние между прямыми DB₁ и l, если ребро куба равно 2.

Задания Д9 C3 № 521830

Решите неравенство: $логарифм по основанию x в степени 2 (3 минус x) меньше или равно логарифм по основанию x плюс 2 (3 минус x).$

Задания Д12 C4 № 521831

В тупоугольном треугольнике АВС ( $\angleС$ — тупой) на высоте ВН как на диаметре построена окружность, пересекающая стороны АВ и СВ в точках Р и К соответственно.

а) Докажите, что $синус \angle ABC= дробь, числитель — PH, знаменатель — BC минус дробь, числитель — KH, знаменатель — BA .$

б) Найдите длину отрезка РК, если известно, что ВА = 13, ВС = 8, $синус \angle ABC= дробь, числитель — 7 корень из 3 , знаменатель — 26 .$

Задания Д13 C5 № 521832

Иван Иванович попросил у своего соседа Ивана Никифоровича взаймы на несколько дней 648 тысяч рублей, пообещав вернуть долг с процентами. Иван Никифорович заявил, что если он даст в долг на п дней S рублей, то сосед должен будет вернуть сумму, равную $S левая круглая скобка 1 плюс дробь, числитель — n, знаменатель — 300 правая круглая скобка плюс дробь, числитель — S, знаменатель — n в степени 2 .$ После недолгих раздумий Иван Иванович согласился на предложенные условия. Через сколько дней Ивану Ивановичу следует рассчитаться с долгом, чтобы выплаты оказались наименьшими? Сколько в этом случае составит переплата сверх взятой в долг суммы?

Задания Д14 C6 № 521833

Найдите все значения а, при каждом из которых система

$система выражений x в степени 2 плюс y в степени 2 минус 2ax плюс 2ay\le0,x в степени 2 плюс y в степени 2 плюс 6ax плюс 8ay меньше или равно 1 минус 10a конец системы .$

имеет ровно одно решение.

Задания Д16 C7 № 521834

Из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 составлена обыкновенная дробь А, числитель и знаменатель которой — пятизначные числа (каждая цифра использовалась ровно один раз).

а) Какое наибольшее значение может принимать А?

б) Может ли значение А оказаться целым числом?

в) Найдите такое А, чтобы значение |A − 1| было наименьшим.

Завершить тестирование, свериться с ответами, увидеть решения.