Дано урав­не­ние

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Най­ди­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Пусть l  — линия пе­ре­се­че­ния плос­ко­стей АСD₁ и ВDC₁.

а)  До­ка­жи­те, что пря­мые DB₁ и l пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние между пря­мы­ми DB₁ и l, если ребро куба равно 2.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

В ту­по­уголь­ном тре­уголь­ни­ке АВС (  — тупой) на вы­со­те ВН как на диа­мет­ре по­стро­е­на окруж­ность, пе­ре­се­ка­ю­щая сто­ро­ны АВ и СВ в точ­ках Р и К со­от­вет­ствен­но.

а)  До­ка­жи­те, что

б)  Най­ди­те длину от­рез­ка РК, если из­вест­но, что ВА  =  13, ВС  =  8,

Иван Ива­но­вич по­про­сил у сво­е­го со­се­да Ивана Ни­ки­фо­ро­ви­ча взай­мы на не­сколь­ко дней 648 тысяч руб­лей, по­обе­щав вер­нуть долг с про­цен­та­ми. Иван Ни­ки­фо­ро­вич за­явил, что если он даст в долг на п дней S руб­лей, то сосед дол­жен будет вер­нуть сумму, рав­ную После не­дол­гих раз­ду­мий Иван Ива­но­вич со­гла­сил­ся на пред­ло­жен­ные усло­вия. Через сколь­ко дней Ивану Ива­но­ви­чу сле­ду­ет рас­счи­тать­ся с дол­гом, чтобы вы­пла­ты ока­за­лись наи­мень­ши­ми? Сколь­ко в этом слу­чае со­ста­вит пе­ре­пла­та сверх взя­той в долг суммы?

Най­ди­те все зна­че­ния а, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма

имеет ровно одно ре­ше­ние.

Из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 со­став­ле­на обык­но­вен­ная дробь А, чис­ли­тель и зна­ме­на­тель ко­то­рой  — пя­ти­знач­ные числа (каж­дая цифра ис­поль­зо­ва­лась ровно один раз).

а)  Какое наи­боль­шее зна­че­ние может при­ни­мать А?

б)  Может ли зна­че­ние А ока­зать­ся целым чис­лом?

в)  Най­ди­те такое А, чтобы зна­че­ние |A − 1| было наи­мень­шим.