СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C4 № 521831

В тупоугольном треугольнике АВС ( — тупой) на высоте ВН как на диаметре построена окружность, пересекающая стороны АВ и СВ в точках Р и К соответственно.

а) Докажите, что

б) Найдите длину отрезка РК, если известно, что ВА = 13, ВС = 8,

Решение.

а) Здесь использовано, что поскольку эти углы опираются на диаметр.

 

б) откуда по теореме косинусов

и

 

поэтому и откуда

 

По теореме синусов тогда откуда поэтому В прямоугольном треугольнике имеем откуда и

 

Далее, как опирающиеся на ону дугу в окружности. Значит, Тогда по теореме косинусов

откуда

Ответ: б)

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 236.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Треугольники