Иван Иванович попросил у своего соседа Ивана Никифоровича взаймы на несколько дней 648 тысяч рублей, пообещав вернуть долг с процентами. Иван Никифорович заявил, что если он даст в долг на п дней S рублей, то сосед должен будет вернуть сумму, равную После недолгих раздумий Иван Иванович согласился на предложенные условия. Через сколько дней Ивану Ивановичу следует рассчитаться с долгом, чтобы выплаты оказались наименьшими? Сколько в этом случае составит переплата сверх взятой в долг суммы?
Нужно минимизировать выражение отличающееся от исходного делением на S и вычитанием единицы. Возьмем его производную и получим
поэтому функция убывает до
и возрастает после. Поэтому наилучшим вариантом для n будет либо
либо
Проверим оба варианта.
Числитель первой дроби меньше, поэтому берем Тогда переплата составит
Ответ: 8 дней, 27405 руб.

