Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д16 C5 № 521832
i

Иван Ива­но­вич по­про­сил у сво­е­го со­се­да Ивана Ни­ки­фо­ро­ви­ча взай­мы на не­сколь­ко дней 648 тысяч руб­лей, по­обе­щав вер­нуть долг с про­цен­та­ми. Иван Ни­ки­фо­ро­вич за­явил, что если он даст в долг на п дней S руб­лей, то сосед дол­жен будет вер­нуть сумму, рав­ную S левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: n, зна­ме­на­тель: 300 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: n в квад­ра­те конец дроби . После не­дол­гих раз­ду­мий Иван Ива­но­вич со­гла­сил­ся на пред­ло­жен­ные усло­вия. Через сколь­ко дней Ивану Ива­но­ви­чу сле­ду­ет рас­счи­тать­ся с дол­гом, чтобы вы­пла­ты ока­за­лись наи­мень­ши­ми? Сколь­ко в этом слу­чае со­ста­вит пе­ре­пла­та сверх взя­той в долг суммы?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Нужно ми­ни­ми­зи­ро­вать вы­ра­же­ние  дробь: чис­ли­тель: n, зна­ме­на­тель: 300 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: n в квад­ра­те конец дроби , от­ли­ча­ю­ще­е­ся от ис­ход­но­го де­ле­ни­ем на S и вы­чи­та­ни­ем еди­ни­цы. Возь­мем его про­из­вод­ную и по­лу­чим  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 300 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: n в кубе конец дроби = дробь: чис­ли­тель: n в кубе минус 600, зна­ме­на­тель: 300n в кубе конец дроби , по­это­му функ­ция убы­ва­ет до  ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 600 конец ар­гу­мен­та \approx 8,\ldots и воз­рас­та­ет после. По­это­му наи­луч­шим ва­ри­ан­том для n будет либо 8, либо 9. Про­ве­рим оба ва­ри­ан­та.

 дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 300 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 812, зна­ме­на­тель: 300 умно­жить на 8 в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 812 умно­жить на 81, зна­ме­на­тель: 300 умно­жить на 8 в квад­ра­те умно­жить на 9 в квад­ра­те конец дроби

 

 дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 300 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1029, зна­ме­на­тель: 300 умно­жить на 9 в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1029 умно­жить на 64, зна­ме­на­тель: 300 умно­жить на 8 в квад­ра­те умно­жить на 9 в квад­ра­те конец дроби

Чис­ли­тель пер­вой дроби мень­ше, по­это­му берем n=8. Тогда пе­ре­пла­та со­ста­вит  дробь: чис­ли­тель: 812, зна­ме­на­тель: 300 умно­жить на 8 в квад­ра­те конец дроби умно­жить на 648000=27405.

 

Ответ: 8 дней, 27405 руб.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.3
По­лу­че­но вер­ное вы­ра­же­ние для суммы пла­те­жа, но до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка, при­вед­шая к не­вер­но­му от­ве­ту.2
По­лу­че­но вы­ра­же­ние для еже­год­ной вы­пла­ты, но урав­не­ние не со­став­ле­но ИЛИ вер­ный ответ най­ден под­бо­ром.1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 236
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.7* Раз­ные за­да­чи с при­клад­ным со­дер­жа­ни­ем