Дано урав­не­ние

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Най­ди­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де ABCDA₁B₁C₁D₁ АВ  =  5, AD  =  6, AA₁  =  8, точка К  — се­ре­ди­на ребра DD₁.

а)  До­ка­жи­те, что пря­мые ВС и КС₁ пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

б)  Най­ди­те от­но­ше­ние объ­е­мов, на ко­то­рые де­лит­ся пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед плос­ко­стью ВКС₁.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

Се­ре­дин­ный пер­пен­ди­ку­ляр к сто­ро­не АВ тре­уголь­ни­ка АВС пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну АС в точке D. Окруж­ность с цен­тром О, впи­сан­ная в тре­уголь­ник ADB, ка­са­ет­ся от­рез­ка AD в точке Р, а пря­мая ОР пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну АВ в точке К.

а)  До­ка­жи­те, что около че­ты­рех­уголь­ни­ка ВDОК можно опи­сать окруж­ность.

б)  Най­ди­те ра­ди­ус этой окруж­но­сти, если АВ  =  10, АС  =  8, ВС  =  6.

В июле пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 4 млн руб­лей на срок 10 лет.

Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

  — каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на r% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

  — с фев­ра­ля по июнь не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

  — в июле каж­до­го года долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года.

Най­ди­те r% , если из­вест­но, что наи­боль­ший го­до­вой платёж по кре­ди­ту со­ста­вит не более 1,16 млн руб­лей, а наи­мень­ший  — не менее 0,476 млн руб­лей.

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при ко­то­рых урав­не­ние

имеет хотя бы один ко­рень.

На доске на­пи­сан упо­ря­до­чен­ный набор из семи раз­лич­ных на­ту­раль­ных чисел. Сред­нее ариф­ме­ти­че­ское пер­вых че­ты­рех и сред­нее ариф­ме­ти­че­ское по­след­них че­ты­рех чисел равно 12.

а)  Может ли сред­нее ариф­ме­ти­че­ское всех чисел рав­нять­ся 12?

б)  Может ли сред­нее ариф­ме­ти­че­ское всех чисел рав­нять­ся 8?

в)  Най­ди­те наи­боль­шее и наи­мень­шее зна­че­ния, ко­то­рые может при­ни­мать сред­нее ариф­ме­ти­че­ское всех чисел.