Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Дано урав­не­ние  ко­си­нус 2x плюс ко­рень из 2 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = синус x.

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Най­ди­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку  левая квад­рат­ная скоб­ка 6 Пи ; дробь: чис­ли­тель: 15 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние

 

 ко­си­нус 2x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус синус x синус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус синус x=0 рав­но­силь­но

 

 рав­но­силь­но ко­си­нус 2x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та левая круг­лая скоб­ка минус ко­си­нус x дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс синус x дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус синус x=0 рав­но­силь­но ко­си­нус 2x= ко­си­нус x

 

Зна­чит, либо 2x=x плюс 2 Пи k, либо 2x= минус x плюс 2 Пи k. Вто­рое дает x= дробь: чис­ли­тель: 2 Пи k, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби и этот набор вклю­ча­ет в себя ре­ше­ния пер­во­го.

 

б)  На ука­зан­ном про­ме­жут­ке лежат 6 Пи ;6 Пи плюс дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ;6 Пи плюс дробь: чис­ли­тель: 4 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби

 

 

Ответ: а)  левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2 Пи k, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ;k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б)  левая фи­гур­ная скоб­ка 6 Пи ; дробь: чис­ли­тель: 20 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 22 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 234
Классификатор алгебры: Ра­вен­ство три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Методы алгебры: Вве­де­ние вспо­мо­га­тель­но­го угла, Три­го­но­мет­ри­че­ские фор­му­лы суммы и раз­но­сти ар­гу­мен­тов