Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д17 C6 № 521819
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при ко­то­рых урав­не­ние

|a в квад­ра­те плюс 3 минус x| плюс |x минус a минус 2| плюс |x минус 3a минус 1|=a в квад­ра­те минус a плюс 1

имеет хотя бы один ко­рень.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Гра­фик левой части урав­не­ния пред­став­ля­ет собой не­сколь­ко со­еди­нен­ных кон­ца­ми от­рез­ков и лучей, по­сколь­ку функ­ция там  — ку­соч­но-ли­ней­ная (при любом рас­кры­тии мо­ду­лей по­лу­ча­ет­ся какая-то ли­ней­ная функ­ция). При xarrow \pm бес­ко­неч­ность левая часть стре­мит­ся к плюс бес­ко­неч­ность . По­это­му для су­ще­ство­ва­ния ре­ше­ния не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но, чтобы в одной из «точек со­чле­не­ния» зна­че­ние функ­ции не пре­вос­хо­и­ло пра­вой части. Под­ста­вим x=a в квад­ра­те плюс 3,x=a плюс 2,x=3a плюс 1. По­лу­чим

 

При x=a в квад­ра­те плюс 3: |a в квад­ра­те минус a плюс 1| плюс |a в квад­ра­те минус 3a плюс 2| мень­ше или равно a в квад­ра­те минус a плюс 1, |a в квад­ра­те минус 3a плюс 2| мень­ше или равно 0, a=1 или a=2.

 

При x=a плюс 2: |a в квад­ра­те минус a плюс 1| плюс |2a минус 1| мень­ше или равно a в квад­ра­те минус a плюс 1, |2a минус 1| мень­ше или равно 0, a= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

При x=3a плюс 1: |a в квад­ра­те минус 3a плюс 2| плюс |2a минус 1| мень­ше или равно a в квад­ра­те минус a плюс 1, учи­ты­вая что a в квад­ра­те минус 3a плюс 2 плюс 2a минус 1=a в квад­ра­те минус a плюс 1 это воз­мож­но толь­ко при a в квад­ра­те минус 3a плюс 2 боль­ше или равно 0 и 2a минус 1 боль­ше или равно 0, то есть при a при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 2; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 2; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
По­лу­чен вер­ный ответ. Ре­ше­ние в целом вер­ное. Обос­но­ва­но най­де­ны оба про­ме­жут­ка зна­че­ний па­ра­мет­ра из от­ве­та к за­да­че, при этом воз­мож­ны не­точ­но­сти с (не)вклю­че­ни­ем кон­цов и(или) вы­чис­ли­тель­ная по­греш­ность.3
Обос­но­ва­но най­ден хотя бы один про­ме­жу­ток зна­че­ний па­ра­мет­ра из от­ве­та к за­да­че, при этом воз­мож­ны не­точ­но­сти с (не)вклю­че­ни­ем кон­цов и(или) вы­чис­ли­тель­ная по­греш­ность.2
Ре­ше­ние со­дер­жит:

− или вер­ное опи­са­ние рас­по­ло­же­ния двух лучей и пря­мой из усло­вия за­да­чи;

− или вер­ное по­лу­че­ние квад­рат­но­го урав­не­ния с па­ра­мет­ром a от­но­си­тель­но одной из пе­ре­мен­ных.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 234
Классификатор алгебры: Урав­не­ния с па­ра­мет­ром
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025