Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де ABCDA1B1C1D1 АВ  =  5, AD  =  6, AA1  =  8, точка К  — се­ре­ди­на ребра DD1.

а)  До­ка­жи­те, что пря­мые ВС и КС1 пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

б)  Най­ди­те от­но­ше­ние объ­е­мов, на ко­то­рые де­лит­ся пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед плос­ко­стью ВКС1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Оче­вид­но про­ек­ция KC_1 на плос­кость ниж­не­го ос­но­ва­ния  — пря­мая DC, пер­пен­ди­ку­ляр­ная BC. По тео­ре­ме о трех пер­пен­ди­ку­ля­рах KC_1\perp BC, что и тре­бо­ва­лось.

 

б)  Пусть T  — се­ре­ди­на AD, тогда KT\parallel D_1A\parallel C_1B, по­это­му BC_1KT  — се­че­ние. Вы­чис­лим объем одной из ча­стей по фор­му­ле для объ­е­ма усе­чен­ной пи­ра­ми­ды.

V_TDKBCC_1= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби CD левая круг­лая скоб­ка S_BCC_1 плюс S_TKD плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: S_BCC_1 конец ар­гу­мен­та S_TKD пра­вая круг­лая скоб­ка =

= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби CD левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби S_BCC_1B_1 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби S_BCC_1B_1 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби S_BCC_1B_1 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 24 конец дроби CD умно­жить на S_BCC1= дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 24 конец дроби V_ABCDA_1B_1C_1D_1,

по­это­му от­но­ше­ние объ­е­мов 7:17. Раз­ме­ры па­рал­ле­ле­пи­пе­да в этой за­да­че не­важ­ны.

 

Ответ: дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 17 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.2
Ре­ше­ние со­дер­жит обос­но­ван­ный пе­ре­ход к пла­ни­мет­ри­че­ской за­да­че, но по­лу­чен не­вер­ный ответ или ре­ше­ние не за­кон­че­но

ИЛИ

при пра­виль­ном от­ве­те ре­ше­ние не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 234
Методы геометрии: Тео­ре­ма о трёх пер­пен­ди­ку­ля­рах
Классификатор стереометрии: Пер­пен­ди­ку­ляр­ность пря­мых, Пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед, Се­че­ние, про­хо­дя­щее через три точки
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025