Серединный перпендикуляр к стороне АВ треугольника АВС пересекает сторону АС в точке D. Окружность с центром О, вписанная в треугольник ADB, касается отрезка AD в точке Р, а прямая ОР пересекает сторону АВ в точке К.
а) Докажите, что около четырехугольника ВDОК можно описать окружность.
б) Найдите радиус этой окружности, если АВ = 10, АС = 8, ВС = 6.
а) Поскольку D лежит на серединном перпендикуляре к AB, треугольник ADB равнобедренный и DO в нем — медиана, биссектриса и высота.
Пусть 
тогда 
откуда четырехугольник DOKB — вписанный.
б) Сразу заметим, что 
поэтому треугольник — прямоугольный, поэтому 
и 
Значит, 
длина же самого серединного перпендикуляра равна 
Вычислим теперь радус окружности, вписанной в 
Тогда 
Наконец, 
Ответ: б) 