Ре­ше­ние. а)  Пе­ре­пи­шем урав­не­ние в виде от­ку­да или

б)Ука­зан­но­му про­ме­жут­ку при­над­ле­жит толь­ко

Ответ: а) б)

Ре­ше­ние. а)  Центр шара рав­но­уда­лен от трех плос­ко­стей гра­ней куба. Мно­же­ство точек, рав­но­уда­лен­ных от двух плос­ко­стей  — плос­кость (бис­сек­тор дву­гран­но­го угла). (на самом деле есть две такие плос­ко­сти, но нас сей­час ин­те­ре­су­ют толь­ко точки внут­ри куба). По­это­му нуж­ное нам мно­же­ство по­тен­ци­аль­ных цен­тров  — пе­ре­се­че­ние трех бис­сек­то­ров, по­это­му оно не может быть боль­ше, чем пря­мая. Оче­вид­но все точки диа­го­на­ли куба под­хо­дят.

б)  Пусть цен­тры шаров лежат на а ра­ди­у­сы шаров Тогда от­ку­да и

Ответ: б)

Ре­ше­ние. ОДЗ дан­но­го не­ра­вен­ства Пе­ре­пи­шем его в виде

По­сколь­ку при всех до­пу­сти­мых x ос­но­ва­ние мень­ше еди­ни­цы, по­лу­ча­ем то есть

Окон­ча­тель­но, учи­ты­вая ОДЗ, имеем

Ответ:

Ре­ше­ние. а)  Про­дол­жим бо­ко­вые сто­ро­ны тра­пе­ции до пе­ре­се­че­ния в точке Пусть (тре­уголь­ни­ки BTC и ATD по­доб­ны).

По усло­вию Зна­чит, Зна­чит, по­это­му Сле­до­ва­тель­но, OE - сред­няя линия CKD и

б)  

Пло­щадь тра­пе­ции равна

Зна­чит, от­ку­да

Тогда

Ответ: б) 7 : 3.

Ре­ше­ние. Обо­зна­чим сумму кре­ди­та за 1, а за p  — то, во сколь­ко раз уве­ли­чи­ва­ет­ся долг за год. Тогда по усло­вию от­ку­да

Ответ: 20%.

Ре­ше­ние. Из вто­ро­го урав­не­ния сразу сле­ду­ет, что и Тогда урав­не­ние долж­но иметь един­ствен­ный по­ло­жи­тель­ный ко­рень. Рас­кры­вая скоб­ки, по­лу­чим

Слу­чай 1. Один из кор­ней урав­не­ния равен 0. Тогда При вто­рой ко­рень равен 2, при вто­рой ко­рень равен Нам го­дит­ся толь­ко

Слу­чай 2. У урав­не­ния корни сов­па­да­ют. Тогда его дис­кри­ми­нант равен нулю, то есть В пер­вом слу­чае един­ствн­ный ко­рень во вто­ром Нам го­дит­ся толь­ко

Слу­чай 3. У урав­не­ния 2 корня раз­ных зна­ков. Для этого нужно, чтобы дис­кри­ми­нант был по­ло­жи­те­лен и про­из­ве­де­ние кор­ней от­ри­ца­тель­но (). Нас устро­ит

Окон­ча­тель­но

Ре­ше­ние. Обо­зна­чим суммы чисел в груп­пах а ука­зан­ную в усло­вии сумму мо­ду­лей их по­пар­ных раз­но­стей через Можно счи­тать, что

а)  Чтобы число A рав­ня­лось не­об­хо­ди­мо, чтобы каж­дая из раз­но­стей рав­ня­лась то есть Сумма всех две­на­дца­ти чисел С дру­гой сто­ро­ны, она равна но 78 не де­лит­ся на 4. Зна­чит,

б)  Чтобы число A рав­ня­лось не­об­хо­ди­мо, чтобы все, кроме одной, раз­но­сти рав­ня­лись Зна­чит, но в этом слу­чае каж­дая из сумм не равна хотя бы одной из сумм по­это­му хотя бы три раз­но­сти не равны и число не мень­ше Зна­чит,

в)  Вы­ра­зим число A явно через :

В преды­ду­щих пунк­тах было по­ка­за­но, что Если то или В этом слу­чае сумма всех две­на­дца­ти чисел равна или то есть нечётна, что не­вер­но.

Для сле­ду­ю­ще­го раз­би­е­ния чисел на груп­пы:   — число A равно

Ответ: а) нет; б) нет; в) 4.

----------

Дуб­ли­ру­ет за­да­ние 500197.