Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д15 C4 № 521427
i

Точка E  — се­ре­ди­на бо­ко­вой сто­ро­ны CD тра­пе­ции ABCD. На сто­ро­не AB взяли точку K так, что пря­мые CK и AE па­рал­лель­ны. От­рез­ки CK и BE пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O.

а)  До­ка­жи­те, что CO  =  KO.

б)  Най­ди­те от­но­ше­ние ос­но­ва­ний тра­пе­ции BC и AD, если пло­щадь тре­уголь­ни­ка BCK со­став­ля­ет 0,09 пло­ща­ди тра­пе­ции ABCD.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Про­дол­жим бо­ко­вые сто­ро­ны тра­пе­ции до пе­ре­се­че­ния в точке T. Пусть AB=y, CE=ED=0,5x,CT=kx,BT=ky (тре­уголь­ни­ки BTC и ATD по­доб­ны).

 

По усло­вию KC\parallel AE, Зна­чит, AK= дробь: чис­ли­тель: 0,5, зна­ме­на­тель: k плюс 0,5 конец дроби AT, Зна­чит, KT= дробь: чис­ли­тель: k, зна­ме­на­тель: k плюс 0,5 конец дроби AT, дробь: чис­ли­тель: KT, зна­ме­на­тель: BT конец дроби = дробь: чис­ли­тель: k левая круг­лая скоб­ка k плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: k левая круг­лая скоб­ка k плюс 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: k плюс 1, зна­ме­на­тель: k плюс 0,5 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: DT, зна­ме­на­тель: ET конец дроби , по­это­му KD\parallel BE. Сле­до­ва­тель­но, OE - сред­няя линия CKD и CO=OK.

 

б)  S_BCK= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби BC умно­жить на d левая круг­лая скоб­ка K,BC пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби BC умно­жить на дробь: чис­ли­тель: KB, зна­ме­на­тель: BA конец дроби умно­жить на h= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби BC умно­жить на h умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1 минус дробь: чис­ли­тель: k, зна­ме­на­тель: k плюс 1 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 0,5, зна­ме­на­тель: k плюс 0,5 конец дроби , зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: k плюс 1 конец дроби конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби BC умно­жить на h умно­жить на дробь: чис­ли­тель: k, зна­ме­на­тель: 2k плюс 1 конец дроби

 

Пло­щадь тра­пе­ции равна дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби h левая круг­лая скоб­ка BC плюс дробь: чис­ли­тель: k плюс 1, зна­ме­на­тель: k конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка BC.

 

Зна­чит, дробь: чис­ли­тель: k, зна­ме­на­тель: 2k плюс 1 конец дроби =0,09 левая круг­лая скоб­ка 2 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: k конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , от­ку­да k в квад­ра­те =0,09 левая круг­лая скоб­ка 2k плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , k=0,3 левая круг­лая скоб­ка 2k плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , k= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

 

Тогда AD:BC= левая круг­лая скоб­ка k плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка :k=7:3.

 

Ответ: б) 7 : 3.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б.3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б.

ИЛИ

Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки.

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а.

ИЛИ

При обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки.

ИЛИ

Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б и ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а, при этом пункт а не вы­пол­нен.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 209
Классификатор планиметрии: Мно­го­уголь­ни­ки, По­до­бие
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025