ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Тип Д8 C1 № 521405

i

Дано уравнение $левая круглая скобка 1 минус косинус 2x правая круглая скобка умножить на синус 2x= корень из 3 синус в квадрате x.$

а)  Решите уравнение.

б)  Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус Пи ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д10 C2 № 521406

i

В основании треугольной пирамиды ABCD лежит правильный треугольник АВС. Боковая грань пирамиды BCD перпендикулярна основанию, BD  =  DC.

а)   Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через ребро ВС перпендикулярно ребру AD.

б)  Найдите объём пирамиды BCМD, где М  — точка пересечения ребра АD и плоскости

сечения, если сторона основания пирамиды ABCD равна $8 корень из 3 ,$ а боковое ребро AD наклонено к плоскости основания под углом $60 градусов.$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д12 C3 № 521407

i

Решите неравенство: $дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка 9 конец дроби меньше дробь: числитель: логарифм по основанию 3 корень из: начало аргумента: 2x минус 1 конец аргумента , знаменатель: логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка конец дроби .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д15 C4 № 521408

i

В параллелограмме ABCD точка Е  — середина стороны АD. Отрезок ВЕ пересекает диагональ АС в точке Р, АB  =  PD.

а)  Докажите, что отрезок ВЕ перпендикулярен диагонали АС.

б)  Найдите площадь параллелограмма, если АВ  =  2 см, ВС  =  3 см.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д16 C5 № 521409

i

Джим Хокинс планирует найти сокровища стоимостью 300 тыс. фунтов стерлингов, которые спрятал капитан Флинт. Перед началом поисков он взял кредит в размере 10 тыс. фунтов стерлингов у состоятельного сквайера Трелони, чтобы снарядить шхуну «Испаньола» для поиска сокровищ. Условия кредитования таковы, что ежемесячно за пользование денежными средствами Джим Хокинс должен заплатить Трелони 40% от суммы долга, ежемесячные проценты начисляются на тело долга (каждый месяц Джим платит проценты от 10 тыс. фунтов стерлингов). Через сколько полных месяцев Джим Хокинс гарантированно планирует найти сокровища, если после выплаты долга он хочет получить на руки не менее 230 тыс. фунтов стерлингов? (Джим Хокинс во время поиска сокровищ не может выплачивать долг, а платит его вместе с процентами после нахождения сокровищ).

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д17 C6 № 521410

i

При каких значениях параметра a для всякого $x принадлежит левая квадратная скобка 0;7 правая квадратная скобка$ верно неравенство $||x плюс 2a| минус 3a| плюс ||3x минус a| плюс 4a|\leqslant7x плюс 24.$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д19 C7 № 521411

i

Даны n различных натуральных чисел, составляющих арифметическую прогрессию (n > 3).

а)  Может ли сумма всех данных чисел быть равной 14?

б)  Каково наибольшее значение n, если сумма всех данных чисел меньше 900?

в)  Найдите все возможные значения n, если сумма всех данных чисел равна 123.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

А. Ларин: Тренировочный вариант № 207.