Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
В параллелограмме ABCD точка Е — середина стороны АD. Отрезок ВЕ пересекает диагональ АС в точке Р, АB = PD.
а) Докажите, что отрезок ВЕ перпендикулярен диагонали АС.
б) Найдите площадь параллелограмма, если АВ = 2 см, ВС = 3 см.
Решение.
Спрятать критерии
а) Пусть O — точка пересечения диагоналей параллелограмма. Тогда в треугольнике ABD отрезки AO и BE — медианы. Продлим отрезок DP до пересечения с AB в точке
Это будет третья медиана. Тогда 
? следоваельно в треугольнике ABP медиана PQ равна половине стороны AB, поэтому 
б) 
(поскольку 
треугольник равнобедренный), окончательный ответ 
Ответ: б)
Методы геометрии: Свойства медиан
Классификатор планиметрии: Многоугольники