Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 C3 № 521407
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка 9 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x минус 1 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Сразу от­ме­тим, что x боль­ше 1, x не равно 2. При­во­дя все ло­га­риф­мы к ос­но­ва­нию 3 , по­лу­чим дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

Обо­зна­чая левую часть за t имеем t мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t конец дроби , от­ку­да t мень­ше минус 1 или t при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0;1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

В пер­вом слу­чае имеем

дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 1 конец дроби мень­ше 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 конец дроби мень­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2x в квад­ра­те минус 3x, зна­ме­на­тель: x минус 1 конец дроби мень­ше 0 рав­но­силь­но x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 1; дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Во вто­ром слу­чае по­сколь­ку x боль­ше 2 (иначе t мень­ше 0) можно до­мно­жить на зна­ме­на­тель

 

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка . Это верно.

 

Ответ: x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 1; дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 207
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию, Не­ра­вен­ства, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ской функ­ции
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025