Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д10 C2 № 521406
i

В ос­но­ва­нии тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды ABCD лежит пра­виль­ный тре­уголь­ник АВС. Бо­ко­вая грань пи­ра­ми­ды BCD пер­пен­ди­ку­ляр­на ос­но­ва­нию, BD  =  DC.

а)   По­строй­те се­че­ние пи­ра­ми­ды плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через ребро ВС пер­пен­ди­ку­ляр­но ребру AD.

б)  Най­ди­те объём пи­ра­ми­ды BCМD, где М  — точка пе­ре­се­че­ния ребра АD и плос­ко­сти

се­че­ния, если сто­ро­на ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды ABCD равна 8 ко­рень из 3 , а бо­ко­вое ребро AD на­кло­не­но к плос­ко­сти ос­но­ва­ния под углом 60 гра­ду­сов.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Опу­стим пер­пен­ди­ку­ля­ры из точек B и C на AD. Они упа­дут в одну точку  — точку M пе­ре­се­че­ния ис­ко­мой плос­ко­сти с пря­мой AD. BCM  — ис­ко­мое се­че­ние.

 

б)  Пусть H  — се­ре­ди­на BC. Тогда по усло­вию \angle DAH=60 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка . При этом AH=8 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =12, Зна­чит, AD=24, DH=12 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

V_BCMD= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби DM умно­жить на S_BMC= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби DM умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби MH умно­жить на BC= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби умно­жить на 8 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та умно­жить на DM умно­жить на MH=

 

= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби умно­жить на 8 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та умно­жить на DH ко­си­нус 30 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на DH синус 30 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби умно­жить на 8 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 12 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =432

Ответ: 432.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.2
Ре­ше­ние со­дер­жит обос­но­ван­ный пе­ре­ход к пла­ни­мет­ри­че­ской за­да­че, но по­лу­чен не­вер­ный ответ или ре­ше­ние не за­кон­че­но

ИЛИ

при пра­виль­ном от­ве­те ре­ше­ние не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 207
Классификатор стереометрии: Объем тела, Пра­виль­ная тре­уголь­ная пи­ра­ми­да, Се­че­ние, па­рал­лель­ное или пер­пен­ди­ку­ляр­ное пря­мой
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025