ЕГЭ−2021, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Вариант № 19883815

А. Ларин: Тренировочный вариант № 202.

При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Задания Д5 C1 № 521344

Дано уравнение $дробь, числитель — 2, знаменатель — косинус ( Пи минус x) минус тангенс в степени 2 x = 1$ .

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 3 Пи ; минус дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 2 правая квадратная скобка$ .

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задания Д7 C2 № 521345

В прямоугольном параллелепипеде АВСDA₁B₁C₁D₁ АВ = 2, АD = 1, АА₁ = 3. Точка К лежит на ребре СС₁ так, что СK : С₁K = 5 : 4.

а) Докажите, что прямые DB₁ и D₁K перпендикулярны.

б) Найдите расстояние от точки D₁ до плоскости KА₁D.

Задание 15 № 521346

Решите неравенство: $дробь, числитель — 2 в степени x плюс 1 минус 7, знаменатель — 4 в степени x минус 2 в степени x плюс 1 минус 3 меньше или равно 1$ .

Задания Д12 C4 № 521347

В прямоугольнике АВСD на стороне ВС отмечена точка К так, что ВК = 2СК.

а) Докажите, что ВD делит площадь треугольника АКС в отношении 3 : 7.

б) Пусть М — точка пересечения АК и BD, Р — точка пересечения DK и АС. Найдите длину

отрезка МР, если АВ = 8, ВС = 6.

Задания Д13 C5 № 521348

1 апреля 2017 года Юрий открыл в банке счёт «Пополняй», вложив 6 млн. рублей сроком на 4 года под 10% годовых. По договору с банком проценты по вкладу должны начисляться 31 марта каждого последующего года.

1 апреля 2018 года и 1 апреля 2020 года Юрий решил пополнять счёт на п тысяч рублей (п – целое число).

1 апреля 2021 года Юрий собирается закрыть счёт в банке и забрать все причитающиеся ему деньги.

Найдите наибольшее значение п, при котором доход Юрия от вложений в банк за эти 4 года окажется не более 3 млн. рублей.

Задания Д14 C6 № 521349

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение $|x минус 2| плюс |x| минус ax=2(a минус 1)$ имеет ровно один корень.

Задания Д16 C7 № 521350

На доске записаны 20 чисел: пять единиц, пять двоек, пять троек и пять четверок. Эти числа разбивают на две группы (в каждой группе не менее одного числа). Пусть среднее арифметическое чисел в первой группе равно А, а среднее арифметическое чисел во второй группе равно В.

а) Может ли среднее арифметическое всех 20 чисел оказаться равным $дробь, числитель — A плюс B, знаменатель — 2$ ?

б) Может ли среднее арифметическое всех 20 чисел оказаться меньше, чем $дробь, числитель — A плюс B, знаменатель — 2$ ?

в) Найдите наименьшее возможное значение выражения $дробь, числитель — A плюс B, знаменатель — 2$ .

Завершить тестирование, свериться с ответами, увидеть решения.