А. Ларин: Тренировочный вариант № 202.
При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.
Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.
Версия для печати и копирования в MS Word
Дано уравнение 
.
а) Решите уравнение.
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
В прямоугольном параллелепипеде АВСDA1B1C1D1 АВ = 2, АD = 1, АА1 = 3. Точка К лежит на ребре СС1 так, что СK : С1K = 5 : 4.
а) Докажите, что прямые DB1 и D1K перпендикулярны.
б) Найдите расстояние от точки D1 до плоскости KА1D.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Решите неравенство: 
.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
В прямоугольнике АВСD на стороне ВС отмечена точка К так, что ВК = 2СК.
а) Докажите, что ВD делит площадь треугольника АКС в отношении 3 : 7.
б) Пусть М — точка пересечения АК и BD, Р — точка пересечения DK и АС. Найдите длину
отрезка МР, если АВ = 8, ВС = 6.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
1 апреля 2017 года Юрий открыл в банке счёт «Пополняй», вложив 6 млн. рублей сроком на 4 года под 10% годовых. По договору с банком проценты по вкладу должны начисляться 31 марта каждого последующего года.
1 апреля 2018 года и 1 апреля 2020 года Юрий решил пополнять счёт на п тысяч рублей (п – целое число).
1 апреля 2021 года Юрий собирается закрыть счёт в банке и забрать все причитающиеся ему деньги.
Найдите наибольшее значение п, при котором доход Юрия от вложений в банк за эти 4 года окажется не более 3 млн. рублей.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение 
имеет ровно один корень.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
На доске записаны 20 чисел: пять единиц, пять двоек, пять троек и пять четверок. Эти числа разбивают на две группы (в каждой группе не менее одного числа). Пусть среднее арифметическое чисел в первой группе равно А, а среднее арифметическое чисел во второй группе равно В.
а) Может ли среднее арифметическое всех 20 чисел оказаться равным 
?
б) Может ли среднее арифметическое всех 20 чисел оказаться меньше, чем ?
в) Найдите наименьшее возможное значение выражения .
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
