Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д17 C6 № 521349
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра а, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние |x минус 2| плюс |x| минус ax=2 левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка имеет ровно один ко­рень.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Раз­бе­рем три слу­чая

1)  x боль­ше 2. Имеем 2x минус 2 минус ax=2a минус 2, x= дробь: чис­ли­тель: 2a, зна­ме­на­тель: 2 минус a конец дроби (при a  =  2 ре­ше­ний нет). Решая не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: 2a, зна­ме­на­тель: 2 минус a конец дроби боль­ше 2 по­лу­ча­емa при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 1;2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

2)  0 мень­ше или равно x мень­ше или равно 2. Имеем 2 минус ax=2a минус 2, x= дробь: чис­ли­тель: 4 минус 2a, зна­ме­на­тель: a конец дроби (при a  =  0 ре­ше­ний нет). Решая двой­ное не­ра­вен­ство 0 мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 4 минус 2a, зна­ме­на­тель: a конец дроби мень­ше или равно 2 по­лу­ча­ем a при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 1;2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

3)  x мень­ше 0. Имеем 2 минус 2x минус ax=2a минус 2, x= дробь: чис­ли­тель: 4 минус 2a, зна­ме­на­тель: a плюс 2 конец дроби (при a  =  −2 ре­ше­ний нет). Решая не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: 4 минус 2a, зна­ме­на­тель: a плюс 2 конец дроби мень­ше 0 по­лу­ча­ем a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

От­сю­да един­ствен­ный ко­рень будет при a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 1 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 1 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
По­лу­чен вер­ный ответ. Ре­ше­ние в целом вер­ное. Обос­но­ва­но най­де­ны оба про­ме­жут­ка зна­че­ний па­ра­мет­ра из от­ве­та к за­да­че, при этом воз­мож­ны не­точ­но­сти с (не)вклю­че­ни­ем кон­цов и(или) вы­чис­ли­тель­ная по­греш­ность.3
Обос­но­ва­но най­ден хотя бы один про­ме­жу­ток зна­че­ний па­ра­мет­ра из от­ве­та к за­да­че, при этом воз­мож­ны не­точ­но­сти с (не)вклю­че­ни­ем кон­цов и(или) вы­чис­ли­тель­ная по­греш­ность.2
Ре­ше­ние со­дер­жит:

− или вер­ное опи­са­ние рас­по­ло­же­ния двух лучей и пря­мой из усло­вия за­да­чи;

− или вер­ное по­лу­че­ние квад­рат­но­го урав­не­ния с па­ра­мет­ром a от­но­си­тель­но одной из пе­ре­мен­ных.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 202
Классификатор алгебры: Урав­не­ния с па­ра­мет­ром
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025