Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д16 C5 № 521348
i

1 ап­ре­ля 2017 года Юрий от­крыл в банке счёт «По­пол­няй», вло­жив 6 млн. руб­лей сро­ком на 4 года под 10% го­до­вых. По до­го­во­ру с бан­ком про­цен­ты по вкла­ду долж­ны на­чис­лять­ся 31 марта каж­до­го по­сле­ду­ю­ще­го года.

1 ап­ре­ля 2018 года и 1 ап­ре­ля 2020 года Юрий решил по­пол­нять счёт на п тысяч руб­лей (п – целое число).

1 ап­ре­ля 2021 года Юрий со­би­ра­ет­ся за­крыть счёт в банке и за­брать все при­чи­та­ю­щи­е­ся ему день­ги.

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние п, при ко­то­ром доход Юрия от вло­же­ний в банк за эти 4 года ока­жет­ся не более 3 млн. руб­лей.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По усло­вию, доход Юрия со­ста­вит  левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 6000 умно­жить на 1,1 плюс n пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 1,1 в квад­ра­те плюс n пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 1,1 минус 6000 минус 2n.

 

По­лу­ча­ем не­ра­вен­ство

 левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 6000 умно­жить на 1,1 плюс n пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 1,1 в квад­ра­те плюс n пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 1,1 минус 6000 минус 2n мень­ше или равно 3000 рав­но­силь­но 6000 левая круг­лая скоб­ка умно­жить на 1,1 в сте­пе­ни 4 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс n левая круг­лая скоб­ка 1,1 в кубе плюс 1,1 минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 3000 рав­но­силь­но

 

 рав­но­силь­но 0,431n мень­ше или равно 215,4 рав­но­силь­но n мень­ше или равно 499,7\ldots

Ответ: 499.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.3
По­лу­че­но вер­ное вы­ра­же­ние для суммы пла­те­жа, но до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка, при­вед­шая к не­вер­но­му от­ве­ту.2
По­лу­че­но вы­ра­же­ние для еже­год­ной вы­пла­ты, но урав­не­ние не со­став­ле­но ИЛИ вер­ный ответ най­ден под­бо­ром.1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 202
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.7* Раз­ные за­да­чи с при­клад­ным со­дер­жа­ни­ем