Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д5 C1 № 521344

Дано уравнение  дробь, числитель — 2, знаменатель — косинус ( Пи минус x) минус тангенс в степени 2 x = 1.

 

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус 3 Пи ; минус дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 2 правая квадратная скобка .

Решение.

а)

 дробь, числитель — 2, знаменатель — косинус ( Пи минус x) минус тангенс в степени 2 x = 1 равносильно минус дробь, числитель — 2, знаменатель — косинус x минус левая круглая скобка дробь, числитель — 1, знаменатель — косинус в степени 2 x минус 1 правая круглая скобка =1 равносильно дробь, числитель — 2, знаменатель — косинус x плюс дробь, числитель — 1, знаменатель — косинус в степени 2 x =0.

Обозначая t= дробь, числитель — 1, знаменатель — косинус x , получаем

2t плюс t в степени 2 =0 равносильно совокупность выражений t= минус 2,t=0. конец совокупности .

Откуда:

 совокупность выражений дробь, числитель — 1, знаменатель — косинус x = минус 2, дробь, числитель — 1, знаменатель — косинус x =0 конец совокупности . равносильно дробь, числитель — 1, знаменатель — косинус x = минус 2 равносильно косинус x= минус дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 равносильно x=\pm дробь, числитель — 2 Пи , знаменатель — 3 плюс 2 Пи k, k принадлежит Z

б) Корни уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус 3 Пи ; минус дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 2 правая квадратная скобка отберём с помощью тригонометрической окружности. Получим:  минус 3 Пи плюс дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 = минус дробь, числитель — 8 Пи , знаменатель — 3 .

 

Ответ: а) \pm дробь, числитель — 2 Пи , знаменатель — 3 плюс 2 Пи k, k принадлежит Z ; б)  минус дробь, числитель — 8 Пи , знаменатель — 3 .

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 202.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус
Методы алгебры: Введение замены, Формулы приведения