Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 521344
i

Дано урав­не­ние дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка Пи минус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби минус тан­генс в квад­ра­те x = 1.

 

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Най­ди­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3 Пи ; минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  

дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка Пи минус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби минус тан­генс в квад­ра­те x = 1 рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ко­си­нус x конец дроби минус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­си­нус в квад­ра­те x конец дроби минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =1 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ко­си­нус x конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­си­нус в квад­ра­те x конец дроби =0.

Обо­зна­чая t= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­си­нус x конец дроби , по­лу­ча­ем

2t плюс t в квад­ра­те =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t= минус 2,t=0. конец со­во­куп­но­сти .

От­ку­да:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­си­нус x конец дроби = минус 2, дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­си­нус x конец дроби =0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­си­нус x конец дроби = минус 2 рав­но­силь­но ко­си­нус x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но x=\pm дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, k при­над­ле­жит Z

б)   Корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3 Пи ; минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка отберём с по­мо­щью три­го­но­мет­ри­че­ской окруж­но­сти. По­лу­чим: минус 3 Пи плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 8 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Ответ: а) \pm дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, k при­над­ле­жит Z ; б) минус дробь: чис­ли­тель: 8 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 202
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Фор­му­лы при­ве­де­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025