На доске записаны 20 чисел: пять единиц, пять двоек, пять троек и пять четверок. Эти числа разбивают на две группы (в каждой группе не менее одного числа). Пусть среднее арифметическое чисел в первой группе равно А, а среднее арифметическое чисел во второй группе равно В.
а) Может ли среднее арифметическое всех 20 чисел оказаться равным 
?
б) Может ли среднее арифметическое всех 20 чисел оказаться меньше, чем ?
в) Найдите наименьшее возможное значение выражения 
а) Да, например если в первой группе все единицы и четверки, а во второй — все тройки и двойки.
б) Да, может. Например если в первой группе все единицы, а во второй все остальное, то 
в) Обозначим сумму чисел в первой группе за x, а количество за n. Можно считать, что 
иначе поменяем группы местами. Нужно минимизировать выражение 
Если уменьшить на 1 сумму в первой группе, то выражение изменится на 
при 
Поэтому при известной численности групп выгодно делать сумму в меньшей группе как можно меньше, то есть брать туда все единицы, а если их не хватит — то двойки.
Пусть 
Перенесем тогда двойку из первой группы во вторую. Оба средних уменьшатся, поскольку среднее в первой было меньше двух (все числа не превосходили 2), а во второй наоборот больше двух. Будем повторять эту операцию, пока n не станет равно 5.
Теперь будем переносить единицы. Это не изменит первого среднего, но уменьшит второе.
Поэтому оптимальный пример — когда первая группа состоит из одной единицы, а вторая — из всех остальных чисел.
Тогда 
Ответ: a) да; б) да; в) 