PDF-версии: 1. Тип Д8 C1 № 521249 
Классификатор алгебры: Иррациональные уравнения, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители, Уравнения смешанного типа, Уравнения, рациональные относительно тригонометрических функций
Методы алгебры: Группировка, Формулы двойного угла
Уравнения, системы уравнений. Сложные уравнения смешанного типа
i
Дано уравнение 
а) Решите уравнение.
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
Решение. а) Для того, чтобы уравнение было определено, необходимо и достаточно , чтобы 
Тогда останется решить уравнение:
Первое дает 
(второе семейство ответов не удовлетворяет условию 
), второе дает 
б) С помощью тригонометрического круга отберем корни. Получим: 
Ответ: а) 
б)
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: а) б)
б) 521249
а) б)
б) Классификатор алгебры: Иррациональные уравнения, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители, Уравнения смешанного типа, Уравнения, рациональные относительно тригонометрических функций
Методы алгебры: Группировка, Формулы двойного угла
АВ = ВС = 8, 
Через точки А и С перпендикулярно 
проведена плоскость Ω.
в такой точке М, что 
соответственно. Тогда координаты некоторых точек будут такими 
Тогда вектор 
и уравнение перпендикулярной к нему плоскости имеет вид 
Чтобы плоскость проходила через точку A, нужно чтобы 
Заметим, что 
действительно проходит и через точку 
Тогда 
то есть 
Тогда 
и 
это 
(ясно, что точки A, C, 
в него подходят), поэтому
Неревенство примет вид 
никогда не лежит, поскольку неположительно. Значит:
и 
на 
Прямоугольные треугольники 
и 
равны по гипотенузе и острому углу, поэтому 
а тогда и 
Значит, у треугольников ABC и ADC с общим основанием AC одинаковые высоты. Тогда их площади равны.
и 
Тогда: 
Заметим, что если заменить тетрадь в клетку на тетрадь в линейку, сумма за покупку только уменьшится, а разность между числом тетрадей поменяется на 2. Продолжая такие действия, сведем ситуацию к 
или 
Получим тогда:
общее число тетрадей максимум 
общее число тетрадей максимум 
Нужно сделать x как можно больше, при этом должны выполняться условия 
и 
и если взять 
то второе условие будет выполнено. Итак, 
Подставим их.
получаем 
поэтому этот корень есть при 
получаем 
получаем 
поэтому корень есть при 
будут корни 0, 0, 1, они подходят и среди них два различных. При 
будут корни 0, 0, −1, но они оба не подходят.
Вычислим их. 
ее модуль 
и 
кратны 
Тогда и
поскольку до этого момента суммы отрицательны. Будем пробовать на роль 
не квадрат;
не упятеренный квадрат;
квадрат.
б) −12 в) 25.