Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 C3 № 521251
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 2x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим t=2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка . Не­ре­вен­ство при­мет вид

2t минус 3 боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: t минус 2 конец дроби ,

то есть

дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 2t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3, зна­ме­на­тель: t минус 2 конец дроби боль­ше или равно 0.

Упро­стим даль­ше:

дробь: чис­ли­тель: 2t в квад­ра­те минус 7t плюс 3, зна­ме­на­тель: t минус 2 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: t минус 2 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но t при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 3; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Пе­рейдём к ос­нов­ной пе­ре­мен­ной:

рав­но­силь­но 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 3; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но рав­но­силь­но 2x минус x в квад­ра­те при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1;1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но минус 1 плюс 2x минус x в квад­ра­те при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3 минус 1; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но минус левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3 минус 1; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Ясно, что во вто­ром про­ме­жут­ке минус левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те ни­ко­гда не лежит, по­сколь­ку не­по­ло­жи­тель­но. Зна­чит:

минус левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2;0 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0;2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка рав­но­силь­но x минус 1 при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0; ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая квад­рат­ная скоб­ка рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ;1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та плюс 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка 1 минус ко­рень из 2 ;1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1;1 плюс ко­рень из 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 194
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025