СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д14 C6 № 521254

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение

имеет ровно два различных действительных корня.

Решение.

Это уравнение равносильно уравнению

при условии, что его левая и правая части положительны. Достаточно будет проверять только правую, поскольку левая будет ей равна при всех корнях уравнения. Имеем:

 

 

Итак, возможные корни это Подставим их.

При получаем поэтому этот корень есть при

При получаем

то есть

поэтому этот корень есть при

При получаем

то есть поэтому корень есть при

Нам нужно, чтобы было два корня. Разберем сразу случаи, когда какие-то корни совпадают. При будут корни 0, 0, 1, они подходят и среди них два различных. При будут корни 0, 0, −1, но они оба не подходят.

Для остальных удобно нарисовать три прямые, на которых будут заштрихованы множества подходящих и смотреть, когда точка заштрихована на двух из трех прямых. Получим:

 

Окончательно:

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 194.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Неравенства с параметром