СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д14 C6 № 521254

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра а, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

имеет ровно два раз­лич­ных дей­стви­тель­ных корня.

Ре­ше­ние.

Это урав­не­ние рав­но­силь­но урав­не­нию

при усло­вии, что его левая и пра­вая части по­ло­жи­тель­ны. До­ста­точ­но будет про­ве­рять толь­ко пра­вую, по­сколь­ку левая будет ей равна при всех кор­нях урав­не­ния. Имеем:

 

 

Итак, воз­мож­ные корни это Под­ста­вим их.

При по­лу­ча­ем по­это­му этот ко­рень есть при

При по­лу­ча­ем

то есть

по­это­му этот ко­рень есть при

При по­лу­ча­ем

то есть по­это­му ко­рень есть при

Нам нужно, чтобы было два корня. Раз­бе­рем сразу слу­чаи, когда какие-то корни сов­па­да­ют. При будут корни 0, 0, 1, они под­хо­дят и среди них два раз­лич­ных. При будут корни 0, 0, −1, но они оба не под­хо­дят.

Для осталь­ных удоб­но на­ри­со­вать три пря­мые, на ко­то­рых будут за­штри­хо­ва­ны мно­же­ства под­хо­дя­щих и смот­реть, когда точка за­штри­хо­ва­на на двух из трех пря­мых. По­лу­чим:

 

Окон­ча­тель­но:

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 194.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Не­ра­вен­ства с параметром