Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 521249
i

Дано урав­не­ние дробь: чис­ли­тель: синус 2x минус 1 плюс 2 ко­си­нус x минус синус x, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус синус x конец ар­гу­мен­та конец дроби =0

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Най­ди­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 4 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Для того, чтобы урав­не­ние было опре­де­ле­но, не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но , чтобы синус x мень­ше 0. Тогда оста­нет­ся ре­шить урав­не­ние:

синус 2x минус 1 плюс 2 ко­си­нус x минус синус x=0 рав­но­силь­но 2 синус x ко­си­нус x минус 1 плюс 2 ко­си­нус x минус синус x=0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка синус x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , синус x= минус 1. конец со­во­куп­но­сти .

Пер­вое дает x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k (вто­рое се­мей­ство от­ве­тов не удо­вле­тво­ря­ет усло­вию синус x мень­ше 0), вто­рое дает x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k.

б)  С по­мо­щью три­го­но­мет­ри­че­ско­го круга от­бе­рем корни. По­лу­чим: дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k:k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 194
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли, Урав­не­ния сме­шан­но­го типа, Урав­не­ния, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций
Методы алгебры: Груп­пи­ров­ка, Фор­му­лы двой­но­го угла
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025