СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д7 C2 № 521250

В правильной четырехугольной призме  АВ = ВС = 8, Через точки А и С перпендикулярно проведена плоскость Ω.

а) Докажите, что плоскость Ω пересекает ребро  в такой точке М, что 

б) Найдите угол между плоскостями  Ω  и  .

Решение.

а) Введем координаты с началом в точке и осями, направленными по ребрам соответственно. Тогда координаты некоторых точек будут такими Тогда вектор и уравнение перпендикулярной к нему плоскости имеет вид Чтобы плоскость проходила через точку нужно чтобы Заметим, что действительно проходит и через точку

Обозначим координаты точки пересечения этой плоскости с за Тогда то есть Тогда и

б) Уравнение плоскости это (ясно, что точки в него подходят), поэтому

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 194.
Методы геометрии: Использование векторов, Метод координат
Классификатор стереометрии: Деление отрезка, Правильная четырёхугольная призма, Сечение, параллельное или перпендикулярное прямой, Угол между плоскостями