СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д14 C6 № 521237

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система

имеет ровно два решения.

Решение.

При первое уравнение превращается в то есть Это уравнение окружности с центром и радиусом точнее той дуги этой окружности, которая лежит в полуплоскости

При первое уравнение превращается в то есть Это уравнение окружности с центром и радиусом точнее той дуги этой окружности, которая лежит в полуплоскости

Второе уравнение задает прямую, параллельную На рисунке изображены различные положения прямой. Из рисунка видно, что нам подходят Осталось их найти. При этом прямая касается нижней окружности, то есть расстояние от центра окружности до этой прямой равно Имеем:

Ясно, что

Заметим, что фигура симметрична относительно начала координат (при смене знаков у и уравнение продолжает выполняться). Значит,

Найдем теперь точки пересечения окружностей с прямой Подставляя это в первое уравнение, получим:

Прямая должна пройти через точку поэтому Из симметрии

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 192.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Не­ра­вен­ства с параметром