Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 521232
i

Дано урав­не­ние 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 плюс 2 синус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка ко­рень из 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 2 синус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1 = 0.

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Най­ди­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка 4 Пи ; дробь: чис­ли­тель: 23 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Решим урав­не­ние 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 плюс 2 синус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка ко­рень из 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 2 синус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1 = 0

Сде­ла­ем за­ме­ну, пусть t= ко­рень из 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 2 синус x пра­вая круг­лая скоб­ка , тогда

2t в квад­ра­те минус 3t плюс 1=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,t=1 конец со­во­куп­но­сти .

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­рень из 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 2 синус x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , ко­рень из 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 2 синус x пра­вая круг­лая скоб­ка =1, конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 1 плюс 2 синус x= минус 2,1 плюс 2 синус x=0, конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус x = минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , синус x = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но синус x = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n,x= минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n, конец со­во­куп­но­сти . n при­над­ле­жит Z

 

б)  Отберём корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка 4 Пи ; дробь: чис­ли­тель: 23 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка с по­мо­щью три­го­но­мет­ри­че­ской окруж­но­сти.

По­лу­чим дробь: чис­ли­тель: 31 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

 

 

Ответ:а пра­вая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n, минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z ;б пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 31 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 192
Классификатор алгебры: По­ка­за­тель­ные урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025