На продолжении высоты PО правильной четырехугольной пирамиды РАВСD отмечена точка К так, что ОР = ОК.
а) Докажите, что плоскости РВС и КАD параллельны.
б) Найдите расстояние между плоскостями РВС и КАD, если 
а) В четырехугольнике PAKC диагонали делятся точкой пересечения пополам, поэтому он параллелограмм и прямая PC параллельна прямой AK. Кроме того, BC параллельна прямой AD. Значит, плоскости параллельны в силу признака параллельности (содержат пары пересекающиеся прямых, соответственно параллельных).
б) Пусть T и S — середины ребер AD и BC соответственно. Тогда:
поскольку перпендикуляр к PS будет лежать в плоскости TPS и будет, соответственно, перпендикулярен к BC, а если он перпендикулярен двум пересекающимся прямы, то перпендикулярен и всей плоскости. Имеем:
Ответ: 