ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Тип Д8 C1 № 521210

i

Решите уравнение: $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 синус в квадрате x плюс синус x конец аргумента умножить на логарифм по основанию 3 левая круглая скобка косинус в квадрате x плюс 2 косинус x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: корень из: начало аргумента: минус x в квадрате минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби x минус дробь: числитель: 5 Пи в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби конец аргумента конец дроби = 0$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д10 C2 № 521211

i

В четырехугольной пирамиде SABCD (четырехугольник в основании выпуклый) боковые ребра SA, SB и SC попарно перпендикулярны и имеют длину 3. Длина SD равна 9. Найдите

а)  угол наклона ребра SD к плоскости основания.

б)  наибольшее возможное при этих условиях значение объема пирамиды SABCD.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д12 C3 № 521212

i

Решите неравенство: $логарифм по основанию 3 дробь: числитель: 3, знаменатель: x конец дроби умножить на логарифм по основанию 5 x плюс логарифм по основанию 5 45 умножить на логарифм по основанию 3 x больше или равно 1 плюс 2 логарифм по основанию 5 3.$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д15 C4 № 521213

i

В правильный треугольник со стороной a вписан круг. В этот круг вписан правильный треугольник, в который вписан круг и так далее.

а)  Доказать, что площади кругов образуют геометрическую прогрессию.

б)  Найдите сумму площадей всех кругов.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д16 C5 № 521214

i

В банке купили монеты достоинством 1 дол., 1 евро и 1 фунт стерлингов. Всего 100 монет. Цена монет на день покупки составляла: 1 дол.  — 32 руб., 1 евро  — 40 руб., 1 фунт стерлингов  — 50 руб. На всю покупку затратили 3930 руб. Какое максимальное количество долларов могло быть куплено?

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д17 C6 № 521215

i

При каких значениях a уравнение

$корень из: начало аргумента: 4x минус x в квадрате плюс 32 конец аргумента левая круглая скобка левая круглая скобка a плюс 5 правая круглая скобка косинус дробь: числитель: Пи x, знаменатель: 12 конец дроби плюс 6 синус в квадрате дробь: числитель: Пи x, знаменатель: 12 конец дроби плюс a в квадрате минус 7 правая круглая скобка = 0$

имеет ровно 4 решения.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д19 C7 № 521216

i

Заданы три бесконечных целочисленных возрастающих арифметических прогрессий, разность которых 3, 5 и 7, каждая из которых содержит хотя бы одно отрицательное число. Натуральное число «n» назовем хорошим, если оно принадлежит всем прогрессиям.

а)  Доказать, что существует хотя бы одно хорошее число.

б)  Можно ли утверждать, что для любых прогрессий существует хорошее число на отрезке [100; 200]?

в)  Можно ли утверждать, что для любых прогрессий существует хорошее число на отрезке [200; 400]?

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

А. Ларин: Тренировочный вариант № 189.