Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д16 C5 № 521214
i

В банке ку­пи­ли мо­не­ты до­сто­ин­ством 1 дол., 1 евро и 1 фунт стер­лин­гов. Всего 100 монет. Цена монет на день по­куп­ки со­став­ля­ла: 1 дол.  — 32 руб., 1 евро  — 40 руб., 1 фунт стер­лин­гов  — 50 руб. На всю по­куп­ку за­тра­ти­ли 3930 руб. Какое мак­си­маль­ное ко­ли­че­ство дол­ла­ров могло быть куп­ле­но?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

До­пу­стим куп­ле­но a дол­ла­ров, b евро и c фун­тов. Тогда a плюс b плюс c=100 и 32a плюс 40b плюс 50c=3930. Вы­ра­жая c из пер­во­го урав­не­ния и под­став­ляя во вто­рое, по­лу­чим:

32a плюс 40b плюс 50 левая круг­лая скоб­ка 100 минус a минус b пра­вая круг­лая скоб­ка =3930 рав­но­силь­но 18a плюс 10b=1070.

Зна­чит, a крат­но 5. Пусть a=5t, тогда:

90t плюс 10b=1070 рав­но­силь­но b=107 минус 9t;

 

c=100 минус a минус b=4t минус 7.

Мы хотим мак­си­ми­зи­ро­вать a. Зна­чит, надо мак­си­ми­зи­ро­вать t. По­сколь­ку 107 минус 9t боль­ше или равно 0, имеем t мень­ше 12, t мень­ше или равно 11. Это воз­мож­но  — если ку­пить 55 дол­ла­ров, 8 евро и 37 фун­тов.

 

Ответ: 55.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.3
По­лу­че­но вер­ное вы­ра­же­ние для суммы пла­те­жа, но до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка, при­вед­шая к не­вер­но­му от­ве­ту.2
По­лу­че­но вы­ра­же­ние для еже­год­ной вы­пла­ты, но урав­не­ние не со­став­ле­но ИЛИ вер­ный ответ най­ден под­бо­ром.1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 189
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.7* Раз­ные за­да­чи с при­клад­ным со­дер­жа­ни­ем
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025