СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д14 C6 № 521215

При каких значениях a уравнение

имеет ровно 4 решения.

Решение.

Если (то есть или ) — уравнение выполняется. Остальные корни должны обнулять вторую скобку и при этом находиться в промежутке чтобы был определен (концы отрезка запрещены, эти корни уже есть).

Итак, уравнение

должно иметь ровно два корня на указанном промежутке. Имеем:

 

Сделаем замену: Отметим, что аргумент косинуса пробегает значения и косинус там принимает > раз значение 1 и значения в промежутке и два раза принимает значения в промежутке Значит, уравнение

должно иметь либо два корня, дающих по одному значению либо один корень, дающий значения Имеем:

 

Далее:

при (по корня), при (по корню);

 

при (по корня), при (по корню).

Сразу заметим, что совпадают корни при оно дает один корень исходного уравнения и нам не подходит. Если первое дает два корня, то второе — не меньше одного и наоборот, как видно из рассмотрения промежутков. Остается только случай, когда оба дают по одному корню.

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 189.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Не­ра­вен­ства с параметром