При каких значениях a уравнение
Если 
(то есть 
или 
) — уравнение выполняется. Остальные корни должны обнулять вторую скобку и при этом находиться в промежутке 
чтобы 
был определен (концы отрезка запрещены, эти корни уже есть).
Итак, уравнение
должно иметь ровно два корня на указанном промежутке. Имеем:
Сделаем замену: 
Отметим, что аргумент косинуса пробегает значения 
и косинус там принимает один раз значение 1 и значения в промежутке 
и два раза принимает значения в промежутке 
Значит, уравнение
должно иметь либо два корня, дающих по одному значению x, либо один корень, дающий 
значения 
Имеем:
Далее:
при 
(по корня), 
при 
(по 
корню);
при 
(по корня), 
при 
(по корню).
Сразу заметим, что совпадают корни при 
оно дает один корень исходного уравнения и нам не подходит. Если первое t дает два корня, то второе — не меньше одного и наоборот, как видно из рассмотрения промежутков. Остается только случай, когда оба дают по одному корню.
Ответ: 