Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те урав­не­ние:  дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 синус в квад­ра­те x плюс синус x конец ар­гу­мен­та умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус в квад­ра­те x плюс 2 ко­си­нус x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус x в квад­ра­те минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец ар­гу­мен­та конец дроби = 0

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

 дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 синус в квад­ра­те x плюс синус x конец ар­гу­мен­та умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус в квад­ра­те x плюс 2 ко­си­нус x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус x в квад­ра­те минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец ар­гу­мен­та конец дроби = 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 синус в квад­ра­те x плюс синус x конец ар­гу­мен­та умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус левая круг­лая скоб­ка x плюс Пи пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та конец дроби = 0 рав­но­силь­но

 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 2 синус в квад­ра­те x плюс синус x=0, ко­си­нус в квад­ра­те x плюс 2 ко­си­нус x=0, конец си­сте­мы . синус x левая круг­лая скоб­ка 2 синус x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0, ко­си­нус x не равно минус 1, минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше x мень­ше минус Пи конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус x=0, синус x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , ко­си­нус x=0, конец си­сте­мы . синус x левая круг­лая скоб­ка 2 синус x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0, ко­си­нус x не равно минус 1, минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше x мень­ше минус Пи конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус x=0, синус x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , синус x=1, конец си­сте­мы . минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше x мень­ше минус Пи конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ,x= минус 2 Пи ,x= минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: минус дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ; минус 2 Пи ; минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 189
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния, Ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли