№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник Классификатор базовой части Классификатор планиметрии Классификатор стереометрии Методы алгебры Методы геометрии Раздел Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ Справка
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Вариант № 19784780

А. Ларин: Тренировочный вариант № 187.

1.

а) Решите уравнение:

 дробь, числитель — 3 плюс x, знаменатель — 3 минус 3x = левая круглая скобка дробь, числитель — 3a в степени дробь, числитель — 1, знаменатель — 6 , знаменатель — минус 2b в степени { дробь, числитель — 1, знаменатель — 6 }{ корень из [ 3]{a} минус корень из [ 3]{b}} минус дробь, числитель — 3, знаменатель — a в степени д робь, числитель — 1 {6, знаменатель — плюс b в степени дробь, числитель — 1, знаменатель — 6 } правая круглая скобка левая круглая скобка дробь, числитель — 3b левая круглая скобка a в степени дробь, числитель — 2, знаменатель — 3 , знаменатель — плюс корень из [ 3]{ab плюс b в степени дробь, числитель — 2, знаменатель — 3 правая круглая скобка }{b в степени дробь, числитель — 5, знаменатель — 6 (a минус b)} правая круглая скобка в степени минус 1 плюс левая круглая скобка корень из { 2 плюс корень из 3 } плюс корень из { 2 минус корень из 3 } правая круглая скобка в степени 2 .

б)  Найдите  тангенс (\arcsin x).

2.

В прямой треугольной призме АВСА’B’C’, где AB=6; AC=7; CB=5; AA’=8, проведено сечение СМN параллельно ребру АВ, которое делит объем призмы пополам (точка М лежит на АА', N — на ВВ’).

а) Найти отношение АМ : МА’.

б) Найти тангенс угла между плоскостями АВС и СMN.

3.

Решите неравенство: дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 \log в степени 2 _{x в степени 2 минус 2x плюс 1} левая круглая скобка дробь, числитель — x минус 1, знаменатель — x плюс 1 правая круглая скобка в степени 4 минус 4 логарифм по основанию 1 минус x (1 минус x в степени 2 ) меньше или равно минус 10.

4.

Отрезок АВ является диаметром окружности. Точки С и D окружности расположены по разные стороны от прямой АВ, длины хорд АС и BD равны 2 и 4 соответственно. Хорда CD пересекает АВ в точке Е, причем AE : EB = 1 : 3.

а) Доказать, что если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

б) Найти радиус окружности.

5.

Общий призовой фонд турнира по волейболу не менее 37 тыс. руб. Из него выплачиваются командам деньги купюрами по 1 тыс. руб. по следующему правилу. Команда, занявшая 1 место, получит половину фонда и еще 0,5 тыс. руб.; вторая команда — половину оставшихся денег и еще 0,5 тыс. руб.; третья — половину остатка и еще 0,5 тыс. руб. и т.д. Известно, что после выдачи денег, в кассе осталось не более 4 тыс. руб. Какое минимальное число команд могло участвовать в турнире по этим правилам? Сколько при этом было денег в фонде, и сколько получила каждая команда, если известно, что купюры не разменивались?

6.

Задана функция

f(x)= дробь, числитель — 1, знаменатель — корень из { 2 минус a }x плюс дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 косинус 2x минус \ctg в степени 2 (2a) минус 5 в степени логарифм по основанию 2 ( минус a) .

При каких действительных значениях параметра а уравнениеf'(x)=0 имеет на отрезке  левая квадратная скобка дробь, числитель — 73 Пи , знаменатель — 12 ; дробь, числитель — 155 Пи , знаменатель — 24 правая квадратная скобка ровно два корня?

7.

Взяли последовательность первых 15 натуральных чисел.

а) Можно ли эти числа разбить на 5 групп так, что бы суммы чисел стоящих в одной группе имели разные остатки при делении на 5?

б) Можно ли эти числа разбить на 7 групп так, что бы суммы чисел входящих в одну группу имели разные остатки при делении на 7?

в) Можно ли эти числа упорядочить таким образом, что бы суммы любых трех последовательных чисел делилась на 5?